在 SlimDX 中将点坐标从 3D 空间转换为通用 2D 平面答案

【问题标题】：Transform point coordinates from 3D space to a generic 2D plane in SlimDX在 SlimDX 中将点坐标从 3D 空间转换为通用 2D 平面
【发布时间】：2015-08-28 19:11:33
【问题描述】：

我需要在通用 2D 平面（使用 SlimDX.Plane 定义，带有 3 个 Vector3）中投影 SlimDX.Vector3（X、Y 和 Z 分量）。请注意，该平面是通用的，而不是屏幕平面（否则，可以使用 Vector3.Project）。我需要确定从 3D 空间到 2D 平面的变换矩阵（或四元数），但我不知道如何。平面的原点可以是任何东西，例如用于定义平面的第一个点。

有人可以帮忙吗？

【问题讨论】：

你想如何进行投影？从 3D 空间到 2D 平面有无数种变换。
为了更清楚，我需要局部平面中的节点坐标，即二维坐标。我需要在这个表面上建立一个网格，然后再次获得 3D 坐标（使用逆变换）。
还不清楚。二维坐标系是如何表征的？
这是一个简单的正交坐标系，它的原点位于平面上的一个点上。换句话说，我想知道属于一个平面的点的 2d 坐标 (x,y)，知道平面和点的 3D 坐标。
这是你想要的吗？ stackoverflow.com/a/23474396/380384

标签： .net 3d transformation slimdx plane

【解决方案1】：

我认为你想要的是用

给出的点到平面（沿法线）的分离

float h = Plane.DotNormal(plane, point);

然后从该点沿平面法线减去这个量

Vector3 proj = point - h*plane.Normal;

结果点应该位于平面上。

【讨论】：

我已经知道点就在那个平面上。无论如何，执行您建议的操作，我得到的坐标与以前相同（我尝试使用由 3D 空间中的 3 个节点定义的平面）。
那么您还没有很好地解释您要做什么。我以为你想将一个 3D 点投影到平面上（这是我的回复）。

【解决方案2】：

你的问题还是很不清楚。但是，我正在尝试在黑暗中拍摄。

让我们从计算平面的模型变换开始（它将位于 x/y 平面上的平面变换为其实际位置）。您正在寻找的变换是这个矩阵的逆矩阵。

我们可以通过找到主体的图像来构建矩阵。起源很简单。正如您所指定的，原点应映射到第一个点 (v1)。 z轴也很简单。这是飞机的常态。因此，矩阵为：

    /  .           .           .          . \
M = |  .           .           .          . |
    | p.Normal.X  p.Normal.Y  p.Normal.Z  0 |
    \ v1.X        v1.Y        v1.Z        1 /

现在是您的描述缺少信息的部分。我们需要平面上的局部 x 轴。我假设这个轴是由第二个向量定义的：

Vector3 x = Vector3.Normalize(v2 - v1);

那么，得到的局部y轴是：

Vector3 y = Vector3.Normalize(Vector3.Cross(p.Normal, x));

还有：

    / x.X         x.Y         x.Z         0 \
M = | y.X         y.Y         y.Z         0 |
    | p.Normal.X  p.Normal.Y  p.Normal.Z  0 |
    \ v1.X        v1.Y        v1.Z        1 /

如前所述，您需要这个矩阵的逆矩阵。因此：

       /  x.X     y.X     p.Normal.X  0 \
M^-1 = |  x.Y     y.Y     p.Normal.Y  0 |
       |  x.Z     y.Z     p.Normal.Z  0 |
       \ -v1.X   -v1.Y      -v1.Z     1 /

更简洁，因为您不需要第三维和第四维（尽管这可能不是 SDX 最方便的表示）：

       /  x.X     y.X  \
   T = |  x.Y     y.Y  |
       |  x.Z     y.Z  |
       \ -v1.X   -v1.Y /

【讨论】：

请说出 M 和 T 到底是什么...我可以将它们与 Vector3.Transform 一起使用吗？
它们是矩阵。你应该使用M^-1（将它打包成一个矩阵并转换向量）。