问题
选择排序的时间复杂度为n*(n-1)/2。给定一个包含 1000 个项目的列表，在排序和使用二分搜索更快之前，必须需要使用线性搜索进行多少次最坏情况搜索？
尝试解决方案
二分查找的时间复杂度为floor(log(n)/log(2)+1)。因此，一种选择排序后跟x 二分搜索的时间复杂度是n*(n-1)/2+x*floor(log(n)/log(2)+1)。线性搜索的时间复杂度为n，因此x线性搜索的时间复杂度为x*n。
因此我们建立了等式x*n=n*(n-1)/2+x*floor(log(n)/log(2)+1)，对于n=1000 产生x=5550/11，因此产生floor(x)=floor(5550/11)=504。这是正确的吗？
【问题讨论】：
标签： sorting complexity-theory time-complexity binary-search selection-sort
您正在尝试获得比从简单数量的操作中获得的更高的精度。要获得准确的数字，您需要考虑处理器缓存等因素（线性搜索可能会更好地使用它）。
然而，为了获得一个一般的想法，我们可以看看大 O 复杂度。排序的（预期）复杂度为 O(N log N)。一次二分查找的复杂度是O(log N)，所以M个二分查找的复杂度是O(M log N)。排序和二分查找的总体复杂度约为 O((N+M) log N)。
对于线性搜索，一次搜索的复杂度是O(N)，所以M次搜索的复杂度是O(NM)。
因此，对于 N = 1000，盈亏平衡点应该大约为：
(1000+M) * log2(1000) = 1000 M。
大约是：(1000+M) * 10 = 1000 M。
如果我们取消常数并除以，我们得到：1000+M = 100M，那么：(1000+M)/100 = M
分布，我们得到：1000/100 + M/100 = M
减去，然后除以常数，得到：10 = .99M
除法，我们基本上得到 M = 10。
因此，忽略常数因素的差异，我们的收支平衡点应该大约是 10 次搜索。
在真正的 CPU 上，我猜大多数常量因素（分支预测、缓存使用等）在某种程度上倾向于线性搜索而不是二进制搜索（即线性搜索很好地与缓存一起工作，并且它的分支是高度可预测的），所以我们希望看到线性搜索仍然比二分搜索更快，搜索次数比二分搜索多一些——可能至少有 20 次搜索，而且很可能有同样多的搜索为 50 或 100。
不过，可能还有另一个因素需要考虑。对于 1000 个项目，具有大约 O(N1.2) 复杂性的 Shell-Metzner 排序可能非常最终会比快速排序快一些。根据我的经验，它通常多达 1500-2000 件左右。不过，如果有的话，更难以以任何真正的准确性进行估计，所以我只是猜测它很有可能会稍微降低收支平衡点。
【讨论】：