【发布时间】：2017-09-04 00:50:27
【问题描述】：
当插入排序和冒泡排序为 O(n) 时，为什么选择排序的最佳情况时间复杂度为 O(n^2)？他们的平均时间是一样的。我不明白为什么最好的案例时间不同。不胜感激。
【问题讨论】：
标签： algorithm time-complexity selection-sort
【发布时间】：2017-09-04 00:50:27
【问题描述】：
对于选择排序，您必须搜索最小值并在第一次迭代中将其放在首位。在第二次迭代中，您必须在数组的未排序部分中搜索最小值并将其放在第二位，依此类推...
在迭代到未排序部分结束后，您只知道哪个元素是最小值。即使数组已排序（！），您也必须迭代到最后。然后你肯定知道你找到了将它放在正确位置的最小值（在已排序部分的末尾）
所以第一次迭代需要 n 步来找到最小值。 第二次迭代需要 n-1 步来找到未排序部分的最小值 ... 最后一次迭代需要 1 步才能找到未排序部分的最小值。
在这些步骤之后，您有一个排序数组（即使它之前已排序）。选择排序不检查数组是否已经按线性时间算法排序。选择排序反复搜索最小值。这就是选择排序的工作方式。
当你反复搜索最小值时，它需要 n+(n-1)+...+1 所以你得到 (n(n+1))/2 = (n²+n)/2 这是 O(n² )
【讨论】：
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但是冒泡排序和插入排序的情况不一样。即使数组排序正确，我们也会进行 n 次迭代？为什么他们的最佳案例时间是 O(n)？
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正如您提到的，冒泡排序和插入排序将在数组排序后进行 n 次迭代。这对于选择排序来说少于 n^2 步，因为我们需要对每个元素进行 n 次迭代。
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好的，知道了。在插入排序中，在每次迭代中，如果我们发现我们要比较的第一个元素小于键，我们就不再进行比较。所以对于一个排序数组，时间是O(n)