numpy中向量的Tensordot答案

【问题标题】：Tensordot for vectors in numpynumpy中向量的Tensordot
【发布时间】：2019-07-04 07:09:03
【问题描述】：

我目前正在尝试使用 numpy 为向量创建一个张量点。例如，假设我有以下变量：

a = [np.array([1, 2]), np.array([3,4])] 
b = [np.array([5,6]), np.array([7,8])]

我想计算“向量的张量积”，即 [a[0]*b[0], a[0]*b[1], a[1]*b[0], a [1]*b[1]] 这将在我们的示例中给出：

a x b = [[5,12], [7,16], [15, 24], [21, 32]]

我已经尝试了许多沿不同轴使用 tensordot 的组合，但它从来没有给我想要的结果 :((

例如，我尝试了以下方法：

np.tensordot(a,b)

这给了我array(70)

或np.tensordot(a,b, axes = 0) 这给了我

array([[[[ 5,  6],
     [ 7,  8]],

    [[10, 12],
     [14, 16]]],


   [[[15, 18],
     [21, 24]],

    [[20, 24],
     [28, 32]]]])

我还尝试使用不同的轴，例如 np.tensordot(a,b, axes = ([0], [1]))，但没有成功...

有人可以帮帮我吗？ :) 我确定这很微不足道，但我似乎错过了一些东西

谢谢。

【问题讨论】：

向我们展示其中的一些tensordot 应用程序，以及问题所在。
我试图解释tensordot 结果。但是是什么让您认为 tensordot 应该给您想要的结果？
另一种方式来提出我的问题 - a tensordot 是什么？我知道这个numpy 函数。但听起来你正在尝试生产一种在其他地方定义的产品（数学理论？）。如果有，在哪里？
非常感谢您在下面的回答，这正是我想要的！
至于我的目标，我在张量空间中通过它们在所有 x 处的值来定义 f 和 g 两个函数，即 [f(x_1), f(x_2), ... , f(x_n)] 其中 x_1, ..., x_n 是 f 和 g 的有限定义集。然后可以将我定义的乘积视为函数 h 的值的扁平向量，定义为函数 f x g 的张量积

标签： python numpy tensordot

【解决方案1】：

In [663]: a = np.array([[1, 2], [3,4]]); b = np.array([[5,6], [7,8]])

这两个数组的一个简单点（矩阵乘积）：

In [664]: a.dot(b)
Out[664]: 
array([[19, 22],
       [43, 50]])

你想要的数组：

In [665]: [a[0]*b[0], a[0]*b[1], a[1]*b[0], a[1]*b[1]] 
Out[665]: [array([ 5, 12]), array([ 7, 16]), array([15, 24]), array([21, 32])]
In [666]: np.array(_)
Out[666]: 
array([[ 5, 12],
       [ 7, 16],
       [15, 24],
       [21, 32]])

np.tensordot 是对np.dot 的泛化尝试；对于像这样的二维数组，它不能做一些添加的转置不能做的事情。

从这个意义上说，您的结果不是tensordot。 dot涉及sum of products；你没有做任何计算。相反，它看起来更像是一个外部产品，或者可能是 kron 的变体。

经过几次试验，我使用einsum 复制了您的数组：

In [673]: np.einsum('ij,kj->ikj',a,b)
Out[673]: 
array([[[ 5, 12],
        [ 7, 16]],

       [[15, 24],
        [21, 32]]])
In [674]: _.reshape(-1,2)
Out[674]: 
array([[ 5, 12],
       [ 7, 16],
       [15, 24],
       [21, 32]])

einsum 与 dot 和 tensordot 一样，是围绕乘积之和构建的，但让我们可以更好地控制哪些轴相乘，哪些轴相加。在这里，我们不求和。

我可以得到相同的 3d 数组：

In [675]: a[:,None,:]*b[None,:,:]
Out[675]: 
array([[[ 5, 12],
        [ 7, 16]],

       [[15, 24],
        [21, 32]]])

张量点

根据文档，轴的默认值为 2：

In [714]: np.tensordot(a,b)
Out[714]: array(70)
In [715]: np.tensordot(a,b,axes=2)
Out[715]: array(70)

axes = 2：（默认）张量双收缩：数学：a:b

换句话说，将数组相乘，然后在所有轴上求和。在我看来，使用einsum 表示法更清楚：

In [719]: np.einsum('ij,ij',a,b)
Out[719]: 70


In [718]: np.tensordot(a,b,axes=0).shape
Out[718]: (2, 2, 2, 2)

axes = 0：张量积：数学：a\\otimes b : 张量积 a\otimes b

np.einsum('ij,kl',a,b)

我可以看到您想要的结果，或者至少是您 (2,2,2,2) 数组中的 Out[673] 版本，作为某种对角子集。

我很少使用像axes 和tensordot 这样的标量模式。在之前的一两篇文章中，我对它们感到困惑，但我感觉不太好。如果einsum，我更喜欢清晰。

How does numpy.tensordot function works step-by-step?

【讨论】：