二进制补码 - 方法分析

Question

我有一个关于两个人的恭维方法的问题：这两种方法中哪个是正确的，我该如何反驳不正确的方法？

开始示例任务：将负十进制数 -20 转换为二进制补码负二进制数（以 8 位二进制形式保存）。

方法一：

1. 求数字的正二进制值，
2. 翻转该二进制值的位
3. 翻转的数字加一

例如：对于 -20.. 二进制的20是00010100，翻转的位是11101011，然后将翻转的位加1得到11101100。 所以，11101100 在二进制补码中是 -20。

方法二：

1. 正负值减一
2. 找到该十进制数的正二进制数
3. 翻转该二进制数的位

示例：对于 -20.. 20 是正十进制数，因此 20-1 = 19。二进制中的 19 是 00010011。翻转位：11101100。11101100 是二进制补码中的 -20。

Answer 1

这两种方法都有效。

给定一个 n 位数字 A=an-1,an-2...a0，C2 是满足 A+C2(A)=2^n 的数字

如果 /A 是 A 的补码，则很容易证明 A+/A=11..11=2^n-1 => C2=/A+1 证明了第一种方法。

第二种方法表明 C2(A)=/(A-1)。如果我们计算 /(A-1) + (A-1)=11...11=2^n-1，我们可以看到 /(A-1)+A=2^n 证明了第二种方法。