如何使用具有二进制约束的求解器插件

Question

我正在尝试找到包含公式的单元格的最大可能值。公式的结果取决于一些二进制值。我创建了一个示例。这是一个简单得多的工作簿，但它有所有相同的问题。

ScreenShot

在截图中：

• A 列包含的 x 值为 10 或 1
• B 列包含 10 或 1 的 y 值
• C 列包含 0 或 1 的二进制值
• D 列包含的选择值基于一个简单的公式，如果二进制（C 列）的值为 0，则返回 x 的值（A 列），如果二进制则返回 y（B 列）的值（C 列）的值为 1。例如。单元格 D2 中的公式为：=IF(C2=0,A2,IF(C2=1,B2,0))
• 单元格 E2 是选择的总和（D 列）。

我编写了三个宏来查找单元格 E2 中的最大值：

• 改变二进制的所有 10 个值（例如单元格 C2:C11）
• 改变二进制的前两个值（例如单元格 C2:C3）
• 改变二进制的第一个值（例如，仅限单元格 C2）

每次运行宏时，我都会将二进制值重置为原始值（例如，如图所示）。

宏“Maximise10”应返回值 100：

Sub Maximise10()
    Dim CellToChange, CellToSolve As String

    Sheets("Example").Select
    CellToChange = "C2:C11"
    CellToSolve = "E2"
    
    SolverReset
    SolverOptions Precision:=0.1, Convergence:=0.5
    SolverOK SetCell:=Range(CellToSolve), MaxMinVal:=1, ByChange:=Range(CellToChange), Engine:=3
    SolverAdd CellRef:=Range(CellToChange), Relation:=5
    SolverSolve UserFinish:=True
        
End Sub

宏“Maximise2”应返回值 28：

Sub Maximise2()
    Dim CellToChange, CellToSolve As String

    Sheets("Example").Select
    CellToChange = "C2:C3"
    CellToSolve = "E2"
    
    SolverReset
    SolverOptions Precision:=0.1, Convergence:=0.5
    SolverOK SetCell:=Range(CellToSolve), MaxMinVal:=1, ByChange:=Range(CellToChange), Engine:=3
    SolverAdd CellRef:=Range(CellToChange), Relation:=5
    SolverSolve UserFinish:=True
        
End Sub

宏“Maximise1”应返回值 19：

    Sub Maximise1()
    Dim CellToChange, CellToSolve As String

    Sheets("Example").Select
    CellToChange = "C2"
    CellToSolve = "E2"
    
    SolverReset
    SolverOptions Precision:=0.1, Convergence:=0.5
    SolverOK SetCell:=Range(CellToSolve), MaxMinVal:=1, ByChange:=Range(CellToChange), Engine:=3
    SolverAdd CellRef:=Range(CellToChange), Relation:=5
    SolverSolve UserFinish:=True
        
End Sub

我只能通过“进化”方法获得结果。在求解器选项中，我尝试过调整：

• 迭代
• 精度
• 缩放
• AssumeNonNeg
• 人口规模
• 突变率
• 最大子问题

上面的代码已经提供了最好的结果，但结果却不尽如人意。

• “Maximise1”子问题应该是最容易解决的问题，因为应该只有两个选项。当我使用不同的选项运行此宏时，Excel 会定期锁定（例如，不响应）。如果没有锁定，Solver 会继续运行而找不到解决方案。
• “Maximise2”子程序应该相对简单，因为只有四个选项需要考虑。
• 尽管有二进制约束，求解器始终会考虑 C 列中的非整数值。

在确定如何最好地配置求解器插件以确保它只考虑整数值以尽可能最快、最有效的方式确定最大值时，我非常感谢。

Answer 1

你的情况：

=IF(C2=0,A2,IF(C2=1,B2,0))

等价于

=IF(C2=0,A2,B2)

由于 Solver 的 Simplex 方法不喜欢 IF 函数，我们可以将其重写为：

=(1-C2)*A2+C2*B2

这是变量的线性函数，因此 Simplex 方法将起作用。虽然将 Integer Optimality 选项更改为 0%。 在示例中，最优解是目标函数值为 100。