具有非相邻单元格约束的 Excel 求解器？

Question

我是 Excel 求解器的新手，只是在拿起一本数据科学书籍后才了解它。我想更熟悉这个工具，所以我一直在尝试解决不同的问题。我被困在一个，我什至不确定是否可以使用求解器？基本上，我需要检查的约束是两个单元格是否相邻。

我的问题：我有一堆装有不同数量弹珠的袋子。我想通过捡袋子来最大化我得到的弹珠数量，但它们不能彼此相邻。

这是我在电子表格中的内容：

• 值 = 袋中弹珠的数量
• Choose = 是否选择包（二进制）
• 违规 = (Choose*Bag Number) of Bag 1 - (Choose*Bag Number) of Bag 2

如果我拿起两个相邻的包，违规将 = -1。

+------------+----+----+----+---+---+-------------+
| Bag Number | 1  | 2  | 3  | 4 | 5 | Total Value |
+------------+----+----+----+---+---+-------------+
| Value      | 10 | 20 | 30 | 40| 50|          150|
| Choose     |  0 |  0 |  0 | 0 | 0 |            0|
| Violation  |  0 |  0 |  0 | 0 |   |             |
+------------+----+----+----+---+---+-------------+

最优解：

+------------+----+----+----+---+---+-------------+
| Bag Number | 1  | 2  | 3  | 4 | 5 | Total Value |
+------------+----+----+----+---+---+-------------+
| Value      | 10 | 20 | 30 | 40| 50|          150|
| Choose     |  1 |  0 |  1 | 0 | 1 |           90|
| Violation  |  1 | -3 |  3 |-5 |   |             |
+------------+----+----+----+---+---+-------------+

我尝试了几种限制的组合：

• 对选择行设置二元约束
• 违规 >=0 和违规
• 总目标值

我自己解决了这个问题。这甚至可行吗？

Answer 1

是的，这个问题恰如其分。

我会建议一种不同的方式来制定邻接约束。特别是，我会使用以下内容：

choose_1 + choose_2 <= 1
choose_2 + choose_3 <= 1
choose_3 + choose_4 <= 1
choose_4 + choose_5 <= 1

这些表示每对(1,2), (2,3), (3,4) 和(4,5) 最多可以选择一个。它的优点是它不使用包编号，通常可以是包名称（即，字符串而不是数字）。它还有另一个好处：我们不需要将变量定义为二进制，而只需定义为连续的并且介于 0 和 1 之间：0 <= choose_i <= 1，对于所有 i = 1,...,5。这是因为得到的约束矩阵是Totally Unimodular，这意味着解决二元问题的linear programming relaxation会给出一个最优解，其中choose_i要么是0要么是1。

这是我的电子表格布局：

请注意，最好使用不同的颜色来区分变量（绿色）、约束（红色）和数据（蓝色）。我还用绿色字体标记了目标单元格。

以下是公式：

这是求解器模型：

解决方案：

请注意，矩阵完全是单模的这一事实是guarantee，即最优解将具有二进制值。一般来说，这不是真的，我们需要将变量定义为二进制并求助于branch and bound。

我希望这会有所帮助。快乐的建模！