二进制表示中两个整数的加法答案

【问题标题】：Addition of two integer in binary representation二进制表示中两个整数的加法
【发布时间】：2017-08-23 00:55:03
【问题描述】：

我想实现代码，通过二进制表示将两个整数相加。

例如：

a = [1 1 1 0];

和

b = [1 0 1 1];

所以我实现了以下算法：

function s=add_binary(a,b)
  m=length(a);
  s=zeros(m+1,0);
  n=length(a);
  c=0;
  for ii=n:-1:1
    d=floor((a(ii)+b(ii)+c)/2);
    s(ii)=a(ii)+b(ii)+c-2*d;
    c=d;          
  end
  s(1)=c; 
end

但是，它会返回以下结果：

s=add_binary(a,b)

s =

     1     0     0     1

这里，左边应该有一个额外的1，这样它就变成了：

1 1 0 0 1

我在哪里做错了？

【问题讨论】：

不应该是s = zeros(m+1, 1)
是的，我看到了，是错字，但还是有一些缺陷
str2double(num2cell(dec2bin(bin2dec(num2str(a))+bin2dec(num2str(b)))))
我也解决了，我把它作为答案发布了
任一输入可能具有的最大尺寸（位数）是多少？最大输出尺寸是多少？当我们在输出中需要比输入中更多的位时（如您的示例），我们应该总是添加另一个位，还是会在某个点“溢出”并保持相同的大小？

标签： matlab vector binary sum integer

【解决方案1】：

既然你在处理二进制数，为什么不使用logical operators？

function s = add_binary(a, b)
  a = [0 a];
  b = [0 b];
  c = a&b;
  while any(c)
    b = xor(a, b);
    a = circshift(c, -1);
    c = a&b;
  end
  s = a+b;
end

还有一个测试：

>> a = randi([0 1], [1 6])
a =
     0     1     0     1     0     1
>> b = randi([0 1], [1 6])
b =
     1     1     0     0     0     1
>> s = add_binary(a, b)
s =
     1     0     0     0     1     1     0

【讨论】：

【解决方案2】：

这是我的解决方案

function s=add_binary(a,b)
m=length(a);
s=zeros(m+1,1);
n=length(a);
c=0;
for ii=n:-1:1
    d=floor((a(ii)+b(ii)+c)/2);
   s(ii+1)=a(ii)+b(ii)+c-2*d;
   c=d;
 end
s(1)=c;
s=s';


end

>> s=add_binary(a,b)

s =

     1     1     0     0     1

【讨论】：

【解决方案3】：

2011 年在MATLAB Answers 上的一个问题中讨论了这个问题。我想再提两个解决方案：

如果您有通信系统工具箱，您可以使用bi2de 和de2bi：
```
de2bi(bi2de(a,'left-msb') + bi2de(b,'left-msb'),'left-msb')
```

如果输入中的“数字”数量是已知的（并且是合理的），一种解决方案可能是将所有可能的输入组合存储在某种数据结构中，这将有助于快速访问。一个这样的例子是MapN class（尽管它可以很容易地用常规数值数组来完成）。我将提供一个小例子来展示这个想法（包括基准）：

function allResults = q43095156(allResults)
  if nargin == 0 
  % Let's store all combinations of 8 binary digits:
  in = uint8(0:255);
  out = uint16(in)+uint16(in.');
  outB = logical(de2bi(out(:),'left-msb'));
  [in1,in2] = meshgrid(in,in);
  allResults = MapN(...
     num2cell([num2cell(in1(:),2),num2cell(in2(:),2)],2),...
     num2cell(outB,2));
  end
  benchmark(allResults);
end

function benchmark(allResults)
  rng(43095156);
  a = logical(randi([0 1],10,8,'uint8'));
  b = logical(randi([0 1],10,8,'uint8'));
  % Test:
  R{5} = de2bi(bi2de(a,'left-msb') + bi2de(b,'left-msb'),'left-msb');
  R{4} = add_a_bunch_gnovice(a,b);
  R{3} = add_a_bunch_Sardar(a,b);
  R{2} = add_a_bunch_dato(a,b);
  R{1} = getFromMap(a, b, allResults);
  assert(isequal(R{:}));
  % Benchmark:
  a = logical(randi([0 1],1000,8,'uint8'));
  b = logical(randi([0 1],1000,8,'uint8'));
  fprintf(1,'\nSardar''s method:\t%f',timeit(@() add_a_bunch_Sardar(a, b) ));
  fprintf(1,'\nDev-iL''s method:\t%f',timeit(@() getFromMap(a, b, allResults) ));
  fprintf(1,'\ngnovice''s method:\t%f',timeit(@() add_a_bunch_gnovice(a, b) ));
  fprintf(1,'\ndato''s method:\t\t%f',timeit(@() add_a_bunch_dato(a, b) ));
  fprintf(1,'\nbi2de method:\t\t%f',timeit(@() de2bi(bi2de(a,'left-msb') + bi2de(b,'left-msb'),'left-msb')));
end

function out = getFromMap(a,b,map)
out = cell2mat(values(map, num2cell([ num2cell(bi2de(a,'left-msb'),2),...
                                      num2cell(bi2de(b,'left-msb'),2)],2)));
end

function out = add_a_bunch_gnovice(a,b)
  out = zeros(size(a)+[0,1],'logical');
  for ind1 = 1:size(a,1)
    out(ind1,:) = add_binary_gnovice(a(ind1,:), b(ind1,:));
  end
end


function out = add_a_bunch_Sardar(a,b)
  out = zeros(size(a)+[0,1],'logical');
  for ind1 = 1:size(a,1)
    out(ind1,:) = add_binary_Sardar(a(ind1,:), b(ind1,:));
  end
end

function out = add_a_bunch_dato(a,b)
  out = zeros(size(a)+[0,1],'logical');
  for ind1 = 1:size(a,1)
    out(ind1,:) = add_binary_dato(a(ind1,:), b(ind1,:));
  end
end

function s = add_binary_gnovice(a, b)
  a = [0 a];
  b = [0 b];
  c = a&b;
  while any(c)
    b = xor(a, b);
    a = circshift(c, -1);
    c = a&b;
  end
  s = a+b;
end

function s = add_binary_Sardar(a,b)
  s = logical(str2double(num2cell(dec2bin(bin2dec(num2str(a)) +...
                                          bin2dec(num2str(b)), numel(a)+1))));
end

function s = add_binary_dato(a,b)
  m = length(a);
  s = zeros(m+1,1);
  n = length(a);
  c = 0;
  for ii = n:-1:1
    d = floor((a(ii)+b(ii)+c)/2);
    s(ii+1) = a(ii)+b(ii)+c-2*d;
    c = d;
  end
  s(1) = c;
  s = logical(s.');
end

我的 x64 MATLAB R2017a @ Win10 的结果是：

Sardar's method:    0.336414
Dev-iL's method:    0.061656
gnovice's method:   0.022031
dato's method:      0.002123
bi2de method:       0.000356

所以这应该让我们知道哪些方法更快（除非我把包装函数搞砸了）......

如果总和的计算是其他一些更昂贵的操作，MapN 方法的优势就会很明显。

【讨论】：

【解决方案4】：

使用num2str 将a 和b 转换为字符串，并使用bin2dec 将它们转换为十进制。然后将它们相加并使用dec2bin 将总和转换回二进制。使用num2cell分割字符串，最后使用str2double得到想要的结果。

s=str2double(num2cell(dec2bin(bin2dec(num2str(a))+bin2dec(num2‌str(b)))))

% Output for given a and b
%---------------------------
% s = 
%   1     1     0     0     1

【讨论】：