请帮助我理解负整数的二进制表示。
例如，我们有 5 个。
5 的二进制表示是00000000.00000000.00000000.00000101。
据我了解，-5 的二进制表示应该类似于10000000.00000000.00000000.00000101。
但输出是11111111.11111111.11111111.11111011。
我有两个问题：
1) 为什么这里有这么多1 位。
2) 我真的无法理解最后 3 位 011。它看起来像3。即使 +1 或 -1 也会是 100 或 010
谢谢
【问题讨论】：
标签： java
您对这些负数应该是什么样子的理解是有缺陷的。 Java 对负数使用二进制补码，基本规则是取正数，反转所有位，然后加一。这会让你消极。
因此，正如您所说，五个是：
0000...00000101
反转给你：
1111...11111010
然后加一个得到：
1111...11111011
you 为-5 显示的位模式是所谓的符号/幅度，您只需翻转最左边的位即可否定一个数字。这在 C 实现中作为 three possibilities(a) 之一是允许的，但 Java 仅使用二进制补码（用于负整数）。
(a) 但请记住，目前 C 和 C++ 都在努力移除其他两种编码类型，只允许二进制补码。
【讨论】：
据我了解，-5 的二进制表示应该类似于
10000000.00000000.00000000.00000101。
如果 Java 使用 Sign and Magnitude 表示整数，那将是正确的。但是，Java 使用Two's Complement 表示，因此其余位将根据该表示的规则进行更改。
二进制补码表示背后的想法是，当您将这种表示中的一个数字添加到另一个值中时，删除最高有效端的额外位，结果就像您减去一个相同大小的正数一样。
您可以用十进制数来说明这一点。在两位数表示中，值 99 的行为类似于 -1，98 的行为类似于 -2，97 的行为类似于 -3，依此类推。例如，如果您将23 + 99 = [1]22 中的最高位去掉，那么 99 的行为类似于 -1。 23 + 98 = [1]21，所以 98 的行为类似于 -2。
这与二进制数的二进制补码表示方式相同，只是您将删除顶部的额外位。
【讨论】：
http://en.wikipedia.org/wiki/Two%27s_complement
负数的存储方式是最高有效位（例如，对于 32 位数字表示 2^31 的位）被视为负数。因此，如果您存储所有 1，您将加起来
(-2^31) + 2^30 + 2^29 + ... + 2^1 + 2^0
这使得-1。
小负数将主要是这种表示下的负数。
【讨论】：
以下是 2 的恭维示例：
如果你有 -30，并且想用 2 的补码表示它，你就取 30 的二进制表示：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110
反转数字。
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0001
然后加一个。
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0010
转换回十六进制，即 0xFFFFFFE2。事实上，假设你有这个代码：
#include <stdio.h>
int main() {
int myInt;
myInt = 0xFFFFFFE2;
printf("%d\n",myInt);
return 0;
}
这应该产生 -30 的输出。喜欢就试试吧。
【讨论】：
对于二进制补码，MSB 为 1 确实表示负数。但其余位不是其值的二进制表示。另一方面，如果 MSB 为 0，则剩余位表示二进制值。但那时不能说这个数字是正数。零既不是正数也不是负数。
当我开始了解到数字的表示形式比 0..9 更多时，这张图帮助我理解了原理：
0
-1 000 1
111 001
-2 110 010 2
101 011
-3 100 3
-4
【讨论】：