如何在一个巨大的数字列表中找到 xi=xj 的两个数字？

Question

我有以下问题，它在向我寻求哈希解决方案：

问题：

鉴于大量的数字，x1........xn 其中xi <= T，我们想知道 是否存在两个索引i,j，其中x_i == x_j。
在O(n) 运行时找到一个算法，并且期望为O(n)，来解决这个问题。

我目前的解决方案：我们使用散列，我们将使用chaining 映射函数h(x)。

首先 - 我们构建一个新数组，我们称之为 A，其中每个单元格都是一个链表 - 这将是目标数组。

现在 - 我们在所有 n 数字上运行，并使用哈希函数将 x1........xn 中的每个元素映射到其正确位置。这将花费O(n) 运行时间。

之后，我们将在A 上运行，并寻找冲突。如果我们找到一个单元格，length(A[k]) > 1 然后我们返回映射到存储在A[k] 中的值的xi 和xj - 如果两个数字的映射值（如果它们确实存在），在最坏的情况下，这里的总运行时间将是O(n) ) 在A 的最后一个单元格中。

Answer 1

同样的方法可以快两倍（平均而言），平均仍为O(n) - 但具有更好的常数。

无需将所有元素映射到哈希中然后再遍历它 - 更快的解决方案可能是：

for each element e:
  if e is in the table:
      return e
  else:
    insert e into the table

还请注意，如果T < n，则必须在T+1 的第一个T+1 元素中存在欺骗，来自pigeonhole principle。
同样对于小的T，您可以使用大小为T 的简单数组，不需要散列(hash(x) = x)。 Initializing T can be done in O(1) 包含零作为初始值。