我在函数 r_ 的 numpy 文档中阅读了以下内容：
字符串整数指定要堆叠多个逗号的轴 沿分隔数组。由两个逗号分隔的整数组成的字符串 允许指示强制每个维度的最小数量 作为第二个整数进入（要连接的轴是 仍然是第一个整数）。
他们举了这个例子：
>>> np.r_['0,2', [1,2,3], [4,5,6]] # concatenate along first axis, dim>=2
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
我不明白，字符串 '0,2' 到底是什么指示 numpy 做什么？
除了上面的链接，还有其他网站有更多关于这个功能的文档吗？
【问题讨论】：
标签： python numpy concatenation
您突出显示的段落是两个逗号分隔的整数语法，它是三个逗号分隔的语法的一个特例。一旦你理解了三个逗号分隔的语法，两个逗号分隔的语法就到位了。
您的示例中等效的三个逗号分隔的整数语法为：
np.r_['0,2,-1', [1,2,3], [4,5,6]]
为了提供更好的解释，我将上面的内容更改为：
np.r_['0,2,-1', [1,2,3], [[4,5,6]]]
上面有两部分：
逗号分隔的整数字符串
两个逗号分隔的数组
逗号分隔的数组具有以下形状：
np.array([1,2,3]).shape
(3,)
np.array([[4,5,6]]).shape
(1, 3)
换句话说，第一个“数组”是“一维”，而第二个“数组”是“二维”。
首先0,2,-1 中的2 表示每个array 都应升级，以便强制至少为2-dimensional。由于第二个 array 已经是 2-dimensional 它不受影响。然而，第一个array 是1-dimensional 并且为了使其成为2-dimensional np.r_ 需要在其形状tuple 中添加一个1 以使其成为(1,3) 或(3,1)。这就是0,2,-1 中的-1 发挥作用的地方。它基本上决定了额外的 1 需要放置在 array 的形状 tuple 中的位置。 -1 是默认设置，并将1（或1s，如果需要更多尺寸）放在形状tuple 的前面（我将在下面解释原因）。这会将第一个array's 形状tuple 转换为(1,3)，这与第二个array's 形状tuple 相同。 0,2,-1 中的 0 表示生成的数组需要沿“0”轴连接。
由于arrays 现在都具有tuple 和(1,3) 的形状，因此连接是可能的，因为如果您在arrays 中留出连接轴（上例中的维度0，其值为1），则剩余维度相等（在这种情况下，arrays 中剩余维度的值都是 3）。如果不是这种情况，则会产生以下错误：
ValueError: 除连接轴外的所有输入数组维度必须完全匹配
现在，如果您连接两个具有(1,3) 形状的arrays，则生成的array 将具有(1+1,3) == (2,3) 形状，因此：
np.r_['0,2,-1', [1,2,3], [[4,5,6]]].shape
(2, 3)
当0 或正整数用于逗号分隔字符串中的第三个整数时，该整数确定升级后形状tuple 中每个array's 形状元组的开始（仅适用于那些@987654365 @ 需要升级其尺寸）。例如0,2,0 意味着对于需要形状升级的arrays，array's 原始形状tuple 应该从升级形状tuple 的维度0 开始。对于具有tuple (3,) 形状的array [1,2,3]，1 将放在3 之后。这将导致形状tuple 等于(3,1) 并且您可以看到原始形状tuple (3,) 开始于升级形状tuple 的维度0。 0,2,1 意味着对于 [1,2,3]，array's 形状 tuple (3,) 应该从升级后的形状元组的维度 1 开始。这意味着 1 需要放置在维度 0 处。生成的形状元组将是 (1,3)。
当逗号分隔字符串中的第三个整数使用负数时，负号后面的整数决定了原始形状元组的结束位置。当原始形状元组为(3,) 0,2,-1 表示原始形状元组应在升级形状元组的最后一个维度结束，因此 1 将放置在升级形状元组的维度 0 处，升级后形状元组将是(1,3)。现在(3,) 结束于升级后的形状元组的第 1 维，这也是升级后的形状元组的最后一维（原始数组是 [1,2,3]，升级后的数组是 [[1,2,3]]）。
np.r_['0,2', [1,2,3], [4,5,6]]
是一样的
np.r_['0,2,-1', [1,2,3], [4,5,6]]
最后是一个更多维度的例子：
np.r_['2,4,1',[[1,2],[4,5],[10,11]],[7,8,9]].shape
(1, 3, 3, 1)
逗号分隔的数组是：
[[1,2],[4,5],[10,11]] 具有形状元组(3,2)
[7,8,9] 具有形状元组(3,)
arrays 都需要升级到4-dimensional arrays。原始的array's 形状元组需要从维度 1 开始。
因此，对于第一个数组，形状变为 (1,3,2,1)，因为 3,2 从维度 1 开始，因为需要添加两个 1 才能使其成为 4-dimensional 一个 1 放在原始形状元组之前，一个 1 放在后面。
使用相同的逻辑，第二个数组的形状元组变为(1,3,1,1)。
现在需要使用维度 2 作为连接轴连接两个 arrays。从每个数组的升级后的形状元组中消除维度 2 会导致两个 arrays 的元组 (1,3,1)。由于生成的元组是相同的，因此可以连接数组并将连接的轴相加以产生(1, 3, 2+1, 1) == (1, 3, 3, 1)。
【讨论】：
'n,m' 告诉r_ 沿着axis=n 连接，并生成至少具有m 尺寸的形状：
In [28]: np.r_['0,2', [1,2,3], [4,5,6]]
Out[28]:
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
所以我们沿轴=0 连接，因此我们通常期望结果具有形状(6,)，但由于m=2，我们告诉r_，形状必须至少是二维的。所以我们得到了形状(2,3)：
In [32]: np.r_['0,2', [1,2,3,], [4,5,6]].shape
Out[32]: (2, 3)
看看当我们增加m时会发生什么：
In [36]: np.r_['0,3', [1,2,3,], [4,5,6]].shape
Out[36]: (2, 1, 3) # <- 3 dimensions
In [37]: np.r_['0,4', [1,2,3,], [4,5,6]].shape
Out[37]: (2, 1, 1, 3) # <- 4 dimensions
您可以使用r_ 执行的任何操作也可以使用更具可读性的数组构建函数之一完成，例如np.concatenate、np.row_stack、np.column_stack、np.hstack、np.vstack 或np.dstack ，但可能还需要致电 reshape。
即使调用了 reshape，其他函数甚至可能更快：
In [38]: %timeit np.r_['0,4', [1,2,3,], [4,5,6]]
10000 loops, best of 3: 38 us per loop
In [43]: %timeit np.concatenate(([1,2,3,], [4,5,6])).reshape(2,1,1,3)
100000 loops, best of 3: 10.2 us per loop
【讨论】：
字符串 '0,2' 告诉 numpy 沿轴 0（第一个轴）连接并将元素包装在足够多的括号中以确保二维数组。考虑以下结果：
for axis in (0,1):
for minDim in (1,2,3):
print np.r_['{},{}'.format(axis, minDim), [1,2,30, 31], [4,5,6, 61], [7,8,90, 91], [10,11, 12, 13]], 'axis={}, minDim={}\n'.format(axis, minDim)
[ 1 2 30 31 4 5 6 61 7 8 90 91 10 11 12 13] axis=0, minDim=1
[[ 1 2 30 31]
[ 4 5 6 61]
[ 7 8 90 91]
[10 11 12 13]] axis=0, minDim=2
[[[ 1 2 30 31]]
[[ 4 5 6 61]]
[[ 7 8 90 91]]
[[10 11 12 13]]] axis=0, minDim=3
[ 1 2 30 31 4 5 6 61 7 8 90 91 10 11 12 13] axis=1, minDim=1
[[ 1 2 30 31 4 5 6 61 7 8 90 91 10 11 12 13]] axis=1, minDim=2
[[[ 1 2 30 31]
[ 4 5 6 61]
[ 7 8 90 91]
[10 11 12 13]]] axis=1, minDim=3
【讨论】：