查找二维矩阵的逐行组合

Question

我有一个矩阵：

X = [2,6,1; 3,8,1; 4,7,1; 6,2,1; 6,4,1; 7,3,1; 8,5,1; 7,6,1];

我想找到 X 的所有按行组合。即

A(1) = [2, 6, 1; 3, 8, 1; 4, 7, 1]
A(2) = [2, 6, 1; 3, 8, 1; 6, 2, 1]
:
:
:

这是我尝试过的：

X = [2,6,1; 3,8,1; 4,7,1; 6,2,1; 6,4,1; 7,3,1; 8,5,1; 7,6,1];
p = 3
[m, n] = size(X);
comb = combnk(1:m, p);
[s, t] = size(comb);
c = [X(comb(:,1), :, :) X(comb(:,2), :, :) X(comb(:,3), :, :)];

这给了我一个像这样的矩阵：

c = 2     6     1     3     8     1     4     7     1
    2     6     1     3     8     1     6     2     1
    2     6     1     3     8     1     6     4     1

我想应用连接矩阵选项来获得 c 以使其根据 p 的值动态，但我不确定如何使用它。我不想使用 For 循环。请帮帮我。

Answer 1

这是完全矢量化的，所以应该很快：

n = 3; %// number of rows to pick each time
ind = reshape(nchoosek(1:size(X,1), n).', [], 1); %'// indices of combinations
A = permute(reshape(X(ind,:).', size(X,2), n, []), [2 1 3]);

结果是

A(:,:,1)
ans =
     2     6     1
     3     8     1
     4     7     1

A(:,:,2)
ans =
     2     6     1
     3     8     1
     6     2     1

等等

如果您需要单元格数组形式的结果，您可以通过这种方式将A 从 3D 数组转换为单元格数组：

A = mat2cell(A, size(A,1), size(A,2), ones(1,size(A,3)));

Answer 2

你的想法很接近。这段代码完成了这项工作。我把cmets放在代码里，应该很容易阅读。

X = [2,6,1; 3,8,1; 4,7,1; 6,2,1; 6,4,1; 7,3,1; 8,5,1; 7,6,1];
p = 3;
%// List all combinations choosing 3 out of 1:8.
v = nchoosek(1:size(X,1), p);
%// Use each row of v to create the matrices, and put the results in an cell array.
%// This is the A matrix in your question.
A = arrayfun(@(k)X(v(k,:), :), 1:size(v,1), 'UniformOutput', false);
%// And you can concatenate A vertically to get c.
flatA = cellfun(@(x)reshape(x, 1, []), A, 'UniformOutput', false);
c = vertcat(flatA{:});

PS：据我了解，我认为您想要的结果是 A，这是一个易于使用的元胞数组。但是为了以防万一，我添加了一个额外的步骤来获得 c 与您的问题完全相同。

免责声明：arrayfun 和 cellfun 在性能方面几乎等同于 for 循环。

Answer 3

您可以使用reshape 和一堆转置来完成，因为 Matlab 是列-major ordered：

c = reshape(X(comb',:)',9,[])'

或者如果你想要一个 3D 矩阵：

A = permute(reshape(X(comb',:)',3,3,[])', [2,1,3])