边缘检测 - 它是如何工作的？

Question

我是图像处理的新手，必须进行一些边缘检测。我知道有两种类型的检测器——高斯和拉普拉斯，它们分别寻找最大值和零交叉。我不明白这是如何通过简单地将图像与 2d 内核卷积来实现的。我的意思是卷积如何等于找到最大值和过零？

Answer 1

拉普拉斯零交叉是二阶导数运算，因为局部最大值与二阶导数中的零交叉等效。所以可以写成f_xx+f_yy。如果我们使用一维向量来表示f_xx 和f_yy，则为[-1 2 -1] (f(x+1,y)-2*f(x,y)+f(x-1,y))。由于拉普拉斯算子是f_xx + f_yy，因此可以在二维内核中重新表述：

  0  -1  0
 -1   4 -1
  0  -1  0

或者如果你也考虑对角线元素，它是：

-1  -1  -1
-1   8  -1
-1  -1  -1

另一方面，这里使用高斯核作为低通滤波器进行缩放。缩放比例由 sigma 控制。这主要增强了不同宽度的边缘。基本上，sigma 越大，增强的边缘越厚。

结合拉普拉斯算子和高斯算子在数学上等价于G_xx + G_yy，其中 G 是高斯核。但通常人们使用Difference of Gaussian而不是Laplacian of Gaussian来降低计算成本。