Python中连续变量的Renyi散度

Question

我必须编写 Python 脚本来计算 Renyi 散度。离散变量很简单，但我正在处理连续变量。由于数字错误，我遇到了很多问题。我已经成功地为我的样本估计了 pdf。这就是我的代码的样子：

def cont_renyi_divergence(pdf1, pdf2, alpha, minimum, maximum):
    def integrand(x):
        return ((pdf1(x))**alpha) * ((pdf2(x))**(1-alpha))
    def KL_integrand(x):
        return (pdf1(x)) * log((pdf1(x))/(pdf2(x)), e)
    if alpha == 1:
        return -integrate.quad(KL_integrand, minimum, maximum)[0]
    else:
        return (1/(1-alpha))*log(integrate.quad(integrand, minimum, maximum)[0], e)

其中 pdf1 和 pdf2 基于高斯分布（pdf1 的均值和方差分别为 30 和 5，pdf2 的均值和方差分别为 30 和 10）。最小值和最大值是样本 1 (pdf1) 或样本 2 (pdf2) 中的最小/最大变量。这是我的函数的定义，它计算 Renyi divrgence。问题是，这个函数的返回不等于equation，它告诉我们两个正态（高斯）分布的散度。我知道，这是一个很难的话题，但我很乐意得到任何答案或建议。

Answer 1

其实就是等式。我在公式中放入方差而不是标准差。除此之外，它必须是 alpha-1 而不是 cont_renyi_divergence 定义中的 1-alpha。