Java RSA 密码学：RSA 模数有一个小的素因数

Question

尝试使用 RSA 加密消息：我不断收到此错误，但我不确定它的含义：

生成密钥的代码

    generator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");
    RSAKeyGenParameterSpec kpgSpec = new RSAKeyGenParameterSpec(2048, BigInteger.valueOf(17489));
    generator.initialize(kpgSpec);

    KeyPair keyPair = generator.generateKeyPair();

    publicKey = (RSAPublicKey) keyPair.getPublic();
    privateKey = (RSAPrivateKey) keyPair.getPrivate();

加密消息的代码

        RSAPublicKeySpec pubKeySpec = new RSAPublicKeySpec(new BigInteger(publicKeyBytes), BigInteger.valueOf(17489));

    Cipher cipher;
    KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
    PublicKey currentKey = (RSAPublicKey) keyFactory.generatePublic(pubKeySpec);
    cipher = Cipher.getInstance("RSA");
    cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, currentKey);
    byte[] encryptedBytes = cipher.doFinal(data.getBytes());
    encrypted = bytesToString(encryptedBytes);

错误：

W/System.err: java.lang.IllegalArgumentException: RSA modulus has a small prime factor
W/System.err:     at com.android.org.bouncycastle.crypto.params.RSAKeyParameters.validate(RSAKeyParameters.java:46)
    at com.android.org.bouncycastle.crypto.params.RSAKeyParameters.<init>(RSAKeyParameters.java:28)
    at com.android.org.bouncycastle.jcajce.provider.asymmetric.rsa.RSAUtil.generatePublicKeyParameter(RSAUtil.java:44)
    at com.android.org.bouncycastle.jcajce.provider.asymmetric.rsa.CipherSpi.engineInit(CipherSpi.java:288)
    at com.android.org.bouncycastle.jcajce.provider.asymmetric.rsa.CipherSpi.engineInit(CipherSpi.java:406)

Answer 1

这是对安全灾难的警告。

在 RSA 中，我们期望复合模数 n 有两个接近于 sqrt{n} 的素数因子^*，否则，如果一个素数很小，那么可以很容易地将您的模数因子分解为 @987654332 @ 并驱动你的秘密指数d，BOOM。

再次运行密钥生成器。此外，更喜欢使用公共指数3, 5, 17, 257 or 65537。这有助于更快的计算。您 used 17489 需要 4 次乘法，但 65537 需要 2 - 不计算平方。

另外，你应该打电话

Cipher.getInstance("RSA/ECB/PKCS1Padding");

或

Cipher.getInstance("RSA/ECB/OAEPWITHSHA-256ANDMGF1PADDING");

不是

Cipher.getInstance("RSA");

这是不安全的、可塑性强的，并且有很多攻击。

RSA 是一个陷门函数。在加密和签名中，不应该在没有适当填充的情况下使用它。

• 对于加密，可以使用PKCS1Padding 和OAEP。 OAEP 是更好的选择。
• 供签名使用RSA-PSS

请注意RSA Signing is Not RSA Decryption。

还需要注意的是： 实际上，不推荐使用 RSA 进行加密，一般情况下使用 RSA 进行签名。我们在Hybrid-Cryptosystem 中结合了对称和非对称加密方案。例如，可以使用Diffie-Hellman Key exchange 与forward secrecy 建立一个公共密钥，这样就可以使用比任何非对称密码系统都快得多的对称加密算法（如AES）对数据进行加密。还有Key Encapsulation Mechanism（KEM），它适用于RSA，称为RSA-KEM，可用于建立密钥。

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_{^*请记住，如果素数彼此太接近，则适用费马分解}

Answer 2

要添加到@kelalakas 完整答案，您可以查看导致抛出异常的充气城堡代码here - 相关逻辑是：

    // Hexadecimal value of the product of the 131 smallest odd primes from 3 to 743
private static final BigInteger SMALL_PRIMES_PRODUCT = new BigInteger(
          "8138e8a0fcf3a4e84a771d40fd305d7f4aa59306d7251de54d98af8fe95729a1f"
        + "73d893fa424cd2edc8636a6c3285e022b0e3866a565ae8108eed8591cd4fe8d2"
        + "ce86165a978d719ebf647f362d33fca29cd179fb42401cbaf3df0c614056f9c8"
        + "f3cfd51e474afb6bc6974f78db8aba8e9e517fded658591ab7502bd41849462f",
    16);

private static final BigInteger ONE = BigInteger.valueOf(1);

    if (!modulus.gcd(SMALL_PRIMES_PRODUCT).equals(ONE))
      {
        throw new IllegalArgumentException("RSA modulus has a small prime factor");
      }

因此，查看您的代码，您提供的模数 (new BigInteger(publicKeyBytes)) 与 SMALL_PRIMES_PRODUCT 具有共同因子。