4 位二进制数乘以 3 (mod 16)答案

【问题标题】：4 bit binary number multiplier by 3 (mod 16)4 位二进制数乘以 3 (mod 16)
【发布时间】：2012-05-05 06:40:38
【问题描述】：

我在过去的一篇论文中有一个问题，它要求设计为乘积的最小总和，并且只使用 NAND 门，该电路采用 4 位二进制输入并将该数字乘以 3（mod 16）

这是我导出的真值表

Inputs    Outputs
w x y z | a b c d
0 0 0 0 | 0 0 0 0 
0 0 0 1 | 0 0 1 1
0 0 1 0 | 0 1 1 0
0 0 1 1 | 1 1 0 0 
0 1 0 0 | 1 0 0 0
0 1 0 1 | 1 1 1 0
0 1 1 0 | 0 1 0 0 
0 1 1 1 | 1 0 1 0
1 0 0 0 | 0 0 0 0 
1 0 0 1 | 0 1 1 0 
1 0 1 0 | 1 1 0 0 
1 0 1 1 | 0 0 1 0 
1 1 0 0 | 1 0 0 0 
1 1 0 1 | 1 1 1 0 
1 1 1 0 | 0 1 0 0 
1 1 1 1 | 1 0 1 0

从这里我创建了 4 个卡诺图：

wx|yz|00 01 11 10
_____|___________
00   |0  0  1  0
01   |1  1  1  0
11   |1  1  1  0
10   |0  0  0  1
(a)
wx|yz|00 01 11 10
_____|___________
00   |0  0  1  1
01   |0  1  0  1
11   |0  1  0  1
10   |0  1  0  1
(b)
wx|yz|00 01 11 10
_____|___________
00   |0  1  0  1
01   |0  1  1  0
11   |0  1  1  0
10   |0  1  1  0
(c)
wx|yz|00 01 11 10
_____|___________
00   |0  1  0  0
01   |0  0  0  0
11   |0  0  0  0
10   |0  0  0  0
(d)

这是我的问题：在这些卡诺图中会有任何不关心的条件吗？怎么判断有没有？

此外，这将给我四个布尔表达式，从而产生 4 个独立的电路。我需要以某种方式将它们连接成一个大电路吗？

最后，我是否可以将某个机械程序应用于最终的布尔表达式，以便将其转换为与非门？

【问题讨论】：

你的真值表是错误的 - 看起来你跳过了一行 - 前三行没问题，然后你有 3*3 = 12 ，然后一切都搞砸了。

标签： circuit digital-logic truthtable karnaugh-map

【解决方案1】：

一种方式：

你有 w,x,y,z。使用四个与非门，将输入连接在一起作为反相器，从而生成 !w、!x、!y 和 !z。

使用 4 输入 NAND 门为 a、b、c 和 d 实现卡诺图 - 只要图中有 1，就使用门通过将其输入连接到 w、x、y 来生成 1， z、!w、!x、!y 和 !z 按照地图的指示。

地图中的门数与 1 一样多，因此您需要反转它们的输出并将它们全部与非以得到 !a、!b、!c 和 !d，（是的，您可能需要反转再次）。

【讨论】：