如何用 Sympy 绘制点？

Question

我需要计算和绘制一个函数，它是前两个导数。然后，我需要在图形上绘制原始函数的最小和最大点。我已经计算了这些，但不知道如何绘制数据。 最小/最大点的 x 值为 criticalPoints[]

y 值为

criticalPointsY[]

这是出现错误的代码段。

equation=CreateFunction();
    firstDeriv=equation.diff(x);
    secondDeriv=firstDeriv.diff(x);
    print(equation);
criticalPoints=solveset(firstDeriv,x);
criticalPointsY=[];
for a in criticalPoints:
    criticalPointsY.append(equation.subs(x,a));

p=plot(equation,firstDeriv,secondDeriv,(x,-10,10));
# Need to add the critical points to the graph. We have them, and the
# y values, but need to put them on the graphs.
print(criticalPoints)
print(criticalPointsY);
for a in range(0, len(criticalPoints)):
    xval=criticalPoints[a];
    yval=criticalPointsY[a];
    plt.plot(xval, yval, 'ro')
p.show();
plt.show();

当我运行程序时，我得到了这个错误。 `

Traceback (most recent call last):
  File "--------", line 58, in <module>
    xval=criticalPoints[a];
TypeError: 'FiniteSet' object does not support indexing

我尝试在 p 上绘制点并得到不同的错误

    p.plot(criticalPoints,criticalPointsY);
AttributeError: 'Plot' object has no attribute 'plot'

有没有办法在这个图表上绘制点？ (p)

Answer 1

SymPy 图可以与p.extend 结合使用。但是，SymPy 图类型不包括点图，这是您想要的关键点。在这种情况下，应该直接使用 matplotlib，SymPy 无论如何都会这样做。

这是一个基于您的代码的示例，但没有分号，具有列表理解，并且所有绘图都使用了 matplotlib。请注意lambdify 提供了一种在一堆点上有效地评估一堆 SymPy 表达式的方法。

from sympy import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = symbols('x')
equation = x*exp(-x**2/10)
firstDeriv = equation.diff(x)
secondDeriv = firstDeriv.diff(x)
criticalPoints = list(solveset(firstDeriv, x))
criticalPointsY = [equation.subs(x, a) for a in criticalPoints]
xx = np.linspace(-10, 10, 1000)
yy = lambdify(x, [equation, firstDeriv, secondDeriv])(xx)
plt.plot(xx, np.transpose(yy))
plt.plot(criticalPoints, criticalPointsY, 'k*')
plt.show()

Answer 2

我已经解决了这个问题。由于方程的导数要么不存在，要么是一条水平线，因此出现了困境。

x = symbols('x')
UserInput()
equation = CreateFunction()
firstDeriv = equation.diff(x)
secondDeriv = firstDeriv.diff(x)
workingEquations=[]
hasEquations=False

我在这部分所做的是将方程转换为字符串进行测试，看看是否有 x 值。如果存在，我将等式附加到我们稍后将访问的数组中，否则，我绘制水平线。如果我们有一个带有变量的方程，我还会翻转一个布尔值来告诉我们。

if(not str(equation).find("x")==-1):
    workingEquations.append(equation)
    hasEquations=True
    print("True")
else:
    plt.axhline(y=equation)
if(not str(firstDeriv).find("x")==-1):
    workingEquations.append(firstDeriv)
else:
    plt.axhline(y=firstDeriv)
if(not str(secondDeriv).find("x")==-1):
    workingEquations.append(secondDeriv)
else:
    plt.axhline(y=secondDeriv)
try:
    criticalPoints = list(solveset(firstDeriv, x))
    criticalPointsY = [equation.subs(x, a) for a in criticalPoints]
    plt.plot(criticalPoints, criticalPointsY, 'k*')
except:
    print("No critical points")

如果我们有方程，我们会从添加了所有非水平方程的数组中绘制它们。

if(hasEquations):
    xx = np.linspace(-10, 10, 1000)
    yy = lambdify(x, workingEquations)(xx)
    plt.plot(xx, np.transpose(yy))
plt.show()

Answer 3

为了在这种情况下使用 Sympy 定义临界点，并在 matplotlib.pyplot 中绘制结果，sympy.utilities.lambdify 方法可用于生成要在 mathplotlib 中绘制的点列表（以下是 user6655984 的帖子)。

数组已构建，但如果绘制了一个常数值，则其长度可能不同，这在numpy.transpose 步骤中存在问题。因此，在第一个 matplotlib.pyplot 之前传递了一个条件。

from sympy import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = symbols('x')
equation = x**2 + 2 #OK = x*exp(-x**2/10) OR x**2 + 2
firstDeriv = equation.diff(x)
secondDeriv = firstDeriv.diff(x)
criticalPoints = list(solveset(firstDeriv, x))
criticalPointsY = [equation.subs(x, a) for a in criticalPoints]
xx = np.linspace(-10, 10, 100)
lam_f= lambdify(x, [equation, firstDeriv, secondDeriv])
yy=[elem if  type(elem) == np.ndarray else np.full(len(xx), elem) for elem in lam_f(xx)]
plt.plot(xx, np.transpose(yy))
plt.plot(criticalPoints, criticalPointsY, 'k*')
plt.show()

Answer 4

其他答案的不同方法

从 Plot 中获取图形和坐标轴。

然后添加像点这样的附加图

from sympy.plotting.plot import MatplotlibBackend, Plot

def get_sympy_subplots(plot: Plot):
    backend = MatplotlibBackend(plot)

    backend.process_series()
    backend.fig.tight_layout()
    return backend.fig, backend.ax[0]

p = plot(x, x**2, show=False)
fig, axe = get_sympy_subplots(p)

# add additional plots
axe.plot([1,2,3], [1,2,3], "o")
fig.show()