将具有排序行的二维数组合并到一个大的一维数组中答案

【问题标题】：Merging a 2D array with sorted rows into a big 1D array将具有排序行的二维数组合并到一个大的一维数组中
【发布时间】：2016-12-28 17:49:06
【问题描述】：

给定一个二维数组，每行从左到右，从小到大排序，我想将整个数组从小到大排序为一维数组。

行数为N，列数为M。我需要的复杂度是 MNlog(N)

我想做的是对 2d 数组进行某种合并排序，每次为函数发送 2 行，然后我就卡住了。

我为函数给出的签名是

void sort_rect(int a[N][M], int b[])

我保证 b 的一维数组有足够的空间容纳二维数组的所有元素。#C!!!

【问题讨论】：

合并排序听起来确实像您需要的，将行合并到目标数组中。你能详细说明你的问题吗？你卡在哪一部分？合并排序一般？还有什么？
我写了合并函数，复制函数，我被困在一个主要的事情上，首先是我如何每次发送 2 行然后将两行的 1d 数组存储在哪里？其次，我需要复杂性运行为 MN(log(N)) 而不是 MNlog(NM)
输入（N = 3 ;M = 4）：1 5 8 10 3 4 5 6 2 3 3 9 输出：1 2 3 3 3 4 5 5 6 8 9 10
二维数组中的每一行（数组）是否已排序？
Good algorithm for combining items from N lists into one with balanced distribution?的可能重复

【解决方案1】：

由于a[M][N] 中的所有元素都驻留在顺序内存中，您可以将该内存视为平面内存。所以你像这样排序：

int *c = (int *)a;

并对c进行排序，假设数组的大小为M*N。

或者你可以将它复制到b，通过像这样定义b：

int b[sizeof(a) / sizeof(int)];
memcpy(b, a, sizeof(a));

现在对b进行排序。

【讨论】：

元素总数为MN，OP 声明他想要一个复杂度为MN log(N)（不是MN log(MN)）的排序算法。我不相信简单地对平面MN 数组使用通用排序算法会产生这样的MN log(N) 渐近性能。我猜这需要一些特定于问题的排序器（例如特定于问题的合并排序），利用长度为 M 的每个 N 子数组已经排序。
我也有类似的想法，但我无法将其写入代码:(

【解决方案2】：

使用标准方法（合并排序的数组然后排序）会给你O(NMLog(NM))。如果你想要一种有效的方法，那么你应该使用最小堆数据结构。你可能想阅读堆数据结构。

复杂度为O(NMLog(N))。

【讨论】：

【解决方案3】：

考虑合并排序，但应用于 N 个数组而不是 2 个。对于每一行，您可以保留当前考虑元素的索引。现在我们需要一些东西来比较所有的 N 值（而不仅仅是 2）。您可以做的是使用具有如下元素结构的堆（priority_queue）：

struct Element {
   int Value;
   int Row; //tells you which row in the 2d array the value comes from
}

算法如下：

您将列 0 中的所有值添加到优先级排队
声明一个数组，它将保留当前考虑的每一行的索引。将其初始化为零。
在一个循环中（直到你用完元素）
- 检查队列顶部的元素 (element = queue.top())
- 将element.Value 添加到一维数组中
- 当前考虑增加element.Row 的索引
- 从优先队列顶部移除元素 (queue.pop())

得到的一维数组被排序，复杂度为 O(MNlog(N))。这是因为您考虑了 M*N 个元素，并且对于每个从 priority_queue 中添加/删除它的元素都需要 log(N) 时间，因为在任何给定时刻，堆保留的元素不超过 N 个。

我认为将 2d 数组视为 1d 并排序会导致 MNlog(MN) 复杂性更差。

【讨论】：