给定一个包含 n*n 个元素的二维数组：
例如：
1 5 7
2 6 8
3 9 10
将其转换为一维排序数组。有没有比O(nlog(n))更好的解决方案。
【问题讨论】：
标签： algorithm matrix array-algorithms
它的复杂度不能低于n^2，因为您有n^2 元素，每个元素至少要检查一次。
执行此操作的算法是标准的k路合并，其复杂度为N log k，其中N是要合并的项目总数，k是序列数。
在您的 n*n 数组中，您有要合并的 n*n 项目和 n 序列（即行）。所以，代入上式：
N log k
N = (n*n)
k = n
(n*n) log n
将您的二维数组转换为已排序的一维数组是n^2 log n。
【讨论】：
您可以使用函数 f(x,y) = (f(x),f(y)) 来降低复杂性并展平二维数组。它还对一维数组重新排序。因为它是一个函数，所以它更像是一个散列算法，也许不是你要找的？
【讨论】：
您应该发布您的O(n log n) 解决方案：事实是，没有这样的解决方案真的是可能的。这就是为什么。你有n*n 元素。所以你能做的最好的就是n^2，因为你必须至少访问每个元素一次。考虑一下。您必须填充长度为n*n 的一维数组（即，二维数组的每个元素都必须存在于新的一维数组中）。因此在O(n log n) 中没有办法解决这个问题。
【讨论】：
我有一个时间：O(n*n log(2n)) 空间 O(2n) 算法。
基本思路如下
a[0][0] 肯定是最小的元素。因为元素是按行和按列排序的，所以下一个最小的元素将是 min( a[0][1], a[1][0] )。比如说，a[0][1] 是两者中最小的，下一个候选者将是 min(a[0][2],a[1][1],a[1][0])
等等，
算法：
选择最小的候选元素，打印它。将元素推到最小元素的右侧和底部作为潜在候选者。 （检查出局或绑定。） 这样做直到不再存在候选元素。
需要 DS：
可以使用堆来维护候选元素（顶部是最小元素）但是你需要确保你不会两次推送相同的元素。 （y 可能在 x 的右侧和 z 的底部）。 在你推送到堆之前，你需要知道元素是否已经被推送。
这两个要求都由 set 优雅地处理（这是有序的）（我在 c++ 中编写代码）
在集合中存储索引可以让我轻松地将下一个候选元素推送到候选 Ds。
在我的候选 ds 中，我在任何时间点都保持不超过 n+n 个元素
以下是我使用的比较功能。
bool operator()(const int& a,const int& b) const{
int ai=a/m,aj=a%m;
int bi=b/m,bj=b%m;
if(input[ai][aj]!=input[bi][bj])
return input[ai][aj]<input[bi][bj];
else
return a<b;
}
这里有一个示例实现：http://ideone.com/w208Af
【讨论】：
你可以在 O(n) 中做到这一点。我不同意这不可能比 n^2 更快，因为在这种情况下 n*n=n 因为当您谈论时间复杂度时，您指的是列表中元素的数量。这是 O(n) 解决方案，其中 n = min-max。为此，您需要知道可能在列表中的最小数字和最大数字。您不需要知道它们是最低的和最高的。
int[] Sorted1dArray(int[][] arr, int min, int max)//basically counting sort
{
int index = 0;
int rowColSize = arr[0].Length;
int[] newArr = new int[max-min];
int[] ret = new int[rowColSize *rowColSize ];
for(int i=0;i<rowColSize ;i++)//
{
for(int j=0;j<rowColSize ;j++)
newArr[arr[i][j]]++;
}
for(int i=0;i<newArr.Length;i++)
{
for(int j=0;j<newArr[i];j++)
{
ret[index++]=newArr[j];
}
}
return ret;
}
【讨论】：
n*n=n 会混淆这个问题。无论如何，如果您有 k 个包含总共 n 个项目的排序列表，则将它们合并到一个排序列表中需要 O(n log k) 时间。在一般情况下，你不能比这更快。
newArr[10] 时，它会抛出 IndexOutOfRangeException。并且所有第一组循环所做的（如果有问题的项目是 0 到 8，它会起作用）是将newArr 中的每个项目初始化为 1。也就是说，如果存在，您的计数排序想法可以在 O(n) 中起作用是 n 个顺序的数字，使得max-min+1 == n，并且没有重复。但这些条件不适用于 OP 的示例。
我认为这将是我将采取的方法：
1) 从第一行开始 - “1 5 7”。我们知道，在开始时，行是排序的，所以我们保证最左边的元素是最少的，不需要比较。输出 1，并将第一列向上移动，得到“2 5 7”。
2) 现在比较前两个元素。只要第一个元素小于第二个元素，就继续输出第一个元素并将其相应的列向上移动。这给了我们输出 2 和 3 的结果数组为“5 7”（因为第一列现在是空的）。
3) 对剩下的两列继续做同样的事情。在遇到第一种不同的情况之前，这将为我们提供 5 和 6 的输出 - 此时我们的数组将包含“9 7”。
4) 在这种情况下，我们将输出最后一列的值并将其向上移动，在输出 7 后给我们“9 8”。我们再次遇到第一个元素更大的情况，所以我们'将输出第二个并将该列向上移动，留下“9 10”。
尚未彻底分析，但我认为这是 O(N)，因为您可以对各个列之间的关系做出假设，因此最多可以进行 N 次比较。
【讨论】：