为以下问题开发的递归算法有什么问题？

Question

我试图解决一个算法问题。我想出了一个递归算法来解决这个问题。这是问题的链接：

https://codeforces.com/problemset/problem/1178/B

此问题并非来自当前正在进行的任何比赛。

我已经编写了我的算法并在几个测试用例上运行了它，结果证明它的计数超过了正确的数量。我一遍又一遍地思考我的过程，但找不到任何错误。我在下面写了我的算法（不是代码，只是我想到的递归函数）。请问我哪里出错了——我的思考过程中的错误是什么？

让我的递归函数被称为count，随着算法的进行，它采用以下三种形式中的任何一种。

1. count(i,'o',0) = count(i+1,'o',0) [+ count(i+1,'w',1) --> iff (i)th 字符串的元素是'o']
2. count(i,'w',0) = count(i+1,'w',0) [+ count(i+2,'o',0) --> iff (i)th and (第 i+1) 个元素都等于 'v']
3. count(i,'w',1) = count(i+1,'w',1) [+ 1 + count(i+2,'w',0) - -> iff 第 (i) 和 (i+1) 个元素都等于 'v']

注意：如果满足箭头后提到的条件，将调用 [.]（方括号）内的递归函数调用。）

解释：开发的递归函数背后的主要思想是计算给定序列的出现次数。 count 函数接受 3 个参数：

参数 1：我们当前所在的字符串的索引。

参数 2：我们正在寻找的模式（如果这个参数是 'o' 这意味着我们正在寻找字母 'o' - 即它在哪个索引处。如果它是 'w' 这意味着我们正在寻找模式“vv”——即我们正在寻找出现这种模式的 2 个连续索引。）

参数 3：这可以是 1 或 0。如果是 1，则意味着我们正在寻找 'vv' 模式，已经找到了 'o' 即我们正在寻找所示的 'vv' 模式粗体：vvovv。如果它是 0，这意味着我们正在搜索 'vv' 模式，这将是 模式的开头vvovv（以粗体显示。）

我将使用 count(0,'w',0) 启动算法——这意味着，我们在字符串的第 0 个索引处，我们正在寻找模式 'vv' , 而这个 'vv' 将是我们希望找到的 'vvovv' 模式的前缀。

所以，count(0,'w',0) 的输出应该是我的答案。现在麻烦来了，对于以下输入：“vvovooovovvovoovoovvvvovo”（比如 input1），我的程序（基于上述算法）给出了预期的答案（= 50）。但是，当我只是将“vv”附加到上述输入以获得新输入：“vvovooovovvovoovoovvvvovovv”（比如 input2）并再次运行我的算法时，我得到 135答案，而正确答案是 75（这是解决方案代码返回的答案）。为什么会这样？我在哪里出错了？

另外，还有一个疑问是，如果 input1 的输出是 50，那么 input2 的输出应该至少是正确的两倍——因为 input1 中存在的所有子序列都将出现在 input2 中同样，所有这些子序列也可以通过附加的“vv”形成一个新的子序列——这意味着我们至少有 100 个有利的子序列，对吧？

附：这是解决方案代码的链接https://codeforces.com/blog/entry/68534

Answer 1

这个问题不需要递归或动态规划。

基本思想是计算每个o之前和之后有多少w。

如果你有 X vs，这意味着你有 X - 1 ws。

我们以vvvovvv 为例。我们知道在o 之前和之后我们有3 个vs，这意味着2 个ws。要评估答案，只需乘以 2x2 = 4。

对于我们找到的每个o，我们只需将其前后的ws 相乘，相加，这就是我们的答案。

我们可以在线性时间内找到每个o之前和之后有多少w。

#include <iostream>
using namespace std;

int convert_v_to_w(int v_count){
    return max(0, v_count - 1);
}

int main(){
    
    string s = "vvovooovovvovoovoovvvvovovvvov";
    int n = s.size();
    
    int wBefore[n];
    int wAfter[n];
    
    int v_count = 0, wb = 0, wa = 0;
    
    //counting ws before each o
    int i = 0;
    while(i < n){
        v_count = 0;
        while(i < n && s[i] == 'v'){
            v_count++;
            i++;
        }
        wb += convert_v_to_w(v_count);
        
        if(i < n && s[i] == 'o'){
            wBefore[i] = wb; 
        }
        i++;
    }
    
    //counting ws after each o
    i = n - 1;
    while(i >= 0){
        v_count = 0;
        while(i >= 0 && s[i] == 'v'){
            v_count++;
            i--;
        }
        wa += convert_v_to_w(v_count);
        
        if(i >= 0 && s[i] == 'o'){
            wAfter[i] = wa; 
        }
        i--;
    }
    
    //evaluating answer by multiplying ws before and after each o
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(s[i] == 'o') ans += wBefore[i] * wAfter[i];
    }

    cout<<ans<<endl;
}

输出：100

复杂度：O(n) 时间和空间