在 Julia 中计算排列的最佳方法

Question

考虑一个列表[1,1,1,...,1,0,0,...,0]（零和一的任意列表）。我们想要这个数组中所有可能的排列，会有binomial(l,k) 排列（l 代表列表的长度，k 代表列表中的数量）。

现在，我已经测试了三种不同的算法来生成所有可能的排列，一种使用循环函数，一种计算 通过计算区间数[1,...,1,0,0,...,0]的排列 到[0,0,...0,1,1,...,1]（因为这可以看作是一个二进制数区间），以及使用字典顺序计算排列的一个。

到目前为止，前两种方法在排列为 大约32. 词典编排技术仍然很有效（只需几毫秒即可完成）。

我的问题是，专门针对 julia，这是计算的最佳方法 我之前描述的排列？我对组合学了解不多，但我认为下降基准是从binomial(l,l/2)@

的总数中生成所有排列

Answer 1

正如您在 cmets 中提到的那样，l >> k 的情况绝对是需要的。在这种情况下，我们可以通过在我们真正需要它们之前不处理长度为l 的向量来显着提高性能，而是处理这些向量的索引列表。

在RAM-model中，下面的算法会让你遍历空间O(k^2)和时间O(k^2 * binom(l,k))的所有组合

但是请注意，每次从索引组合生成位向量时，都会产生O(l) 的开销，其中您还将获得Omega(l*binom(l,k)) 的下限（对于所有组合），并且内存使用量增长到Omega(l+k^2)。

算法

"""
Produces all `k`-combinations of integers in `1:l` with prefix `current`, in a
lexicographical order.

# Arguments
- `current`: The current combination
- `l`: The parent set size
- `k`: The target combination size
"""
function combination_producer(l, k, current)
    if k == length(current)
        produce(current)
    else
        j = (length(current) > 0) ? (last(current)+1) : 1
        for i=j:l
            combination_producer(l, k, [current, i])
        end
    end
end

"""
Produces all combinations of size `k` from `1:l` in a lexicographical order
"""
function combination_producer(l,k)
    combination_producer(l,k, [])
end

示例

然后您可以按如下方式遍历所有组合：

for c in @task(combination_producer(l, k))
    # do something with c
end

注意这个算法是如何恢复的：你可以随时停止迭代，然后再次继续：

iter = @task(combination_producer(5, 3))
for c in iter
    println(c)
    if c[1] == 2
        break
    end
end

println("took a short break")

for c in iter
    println(c)
end

这会产生以下输出：

[1,2,3]
[1,2,4]
[1,2,5]
[1,3,4]
[1,3,5]
[1,4,5]
[2,3,4]
took a short break
[2,3,5]
[2,4,5]
[3,4,5]

如果你想从c 中得到一个位向量，那么你可以这样做，例如

function combination_to_bitvector(l, c)
    result = zeros(l)
    result[c] = 1
    result
end

其中l 是位向量的所需长度。