奖励驱动图遍历的合理高效算法

Question

我想知道这个问题是否有更优雅的解决方案。蛮力方法（深度优先搜索）计算量太大。

给你一个由路径互连的节点网络。每条路径都有一个距离和沿路径的零个或多个元素，这些元素只能每五分钟收集一次。收集这些元素会增加你的分数。

目标是规划接下来五分钟的路径遍历，牢记最近五分钟已经遍历的路径，从而最大限度地提高分数。

蛮力算法是从当前位置尝试每条可能的路线，避开我们已经去过的地方，在我们达到最大计划距离或时间时停下来，并保持收集到的奖励的虚拟统计。那么我们要做的就是选择得分最高的路线。

不幸的是，图中的节点和路径的数量足够多，以至于即使只计划五分钟的行程也需要太多的计算。

有没有比蛮力法更有效地解决这个问题的已知算法？即使它只找到一个近似解，而不是最优解。

编辑

谢谢@SaiBot，这是我的最终解决方案，以防有人发现自己问同样的问题：

我为从节点 A 到节点 B 的每条路径分配了一个唯一 ID。从 B 到 A 的路径有自己的 ID。在 DFS 搜索功能之外但可以访问它，我保留了一个由 ID 键入的哈希，该值包括在走这条路之前经过的距离，以及到目前为止收到的奖励的大小。为了尽量减少额外的工作，我确保在每个节点上，传出路径从最短到最长排序。然后，当要求 DFS 算法评估它之前评估过的路径时，它首先检查的是缓存的结果。如果缓存结果到达：

( reward <= previous_reward && distance >= previous_distance )
|| reward / distance <= previous_score

然后推理再次递归这条路径没有任何好处，所以它立即返回0分，立即取消考虑。否则，它将新传入的奖励、距离和分数记录在缓存中，并正常进行。

此外，我还做了一件事。我的理由是我希望路径中有一定的新颖性，这意味着我不希望它仅仅找到一条获得最大奖励的微小路径，我希望它探索地图。所以我给传出节点添加了一个过滤器，说如果该节点在过去 X 分钟内被访问过，则将其从考虑中删除。这具有允许算法将自身路由到角落的副作用，所以我添加了一个后备，如果没有可用的选项，它会按上次访问的，最旧的在先对传出路径进行排序，然后尝试命令。

结果很不错，但我会做更多的实验，看看是否能得到更好的结果。

Answer 1

您的问题与多准则网络中的帕累托最优路径计算密切相关，例如，如this paper 中所述。

如果您只有一个标准（如距离）与每条边相关联，那么Dijkstra 可让您快速找到所有可能的路径（优化距离）。这是可能的，因为如果到达该节点的另一条路径已经具有更短的距离，您可以“丢弃”到达该节点的路径。

当您有两个或多个与每条边相关的标准（例如距离和奖励）时，就会出现问题。现在，如果两条路径（从您的起始节点开始）通向同一个节点，并且 path_1 的距离小于 path_2，但 path_2 的奖励高于 path_1，您也不能丢弃。但是，如果一条路径的两个标准都比另一条路径差，您可以丢弃它。

在the above paper 中描述了一种可能的算法来进行完整搜索。

编辑

我上面的回答不会考虑在路线中重新出现的元素。如果要包括此内容，则必须知道元素在路线规划过程中何时何地重新出现。然而，这会使事情变得更加复杂，因为您可以通过“等待”元素重生来获得更高的奖励。