最长公共子串的递归解法错误

Question

问题：给定两个字符串“X”和“Y”，求最长公共子串的长度。
我的解决方案继续运行并且没有达到基本条件。我不明白这是为什么？

我查看了 DP 解决方案，但在 Internet 上找不到此问题的令人满意的递归解决方案。

int lcs_calc(string str1, string str2, int i_1, int i_2, int lcs, int c_lcs)
{

    if (i_1 >= str1.length() || i_2 >= str2.length())
    {
        //end. base cond
        return lcs;
    }
    if (str1[i_1] == str2[i_2])
    {
        c_lcs++;
        if (c_lcs > lcs) lcs = c_lcs;
        return lcs_calc(str1, str2, ++i_1, ++i_2, lcs, c_lcs);
    }
    else
    {
        if (c_lcs == 0)
        {
            return max(lcs_calc(str1, str2, ++i_1, i_2, lcs, c_lcs), lcs_calc(str1, str2, i_1, ++i_2, lcs, c_lcs));
        }
        else
        {
            c_lcs = 0;
            return max(lcs_calc(str1, str2, --i_1, i_2, lcs, c_lcs), lcs_calc(str1, str2, i_1, --i_2, lcs, c_lcs));
        }


    }
}

初始参数：

str1 = "AABC"
str2 = "ABCD"

i_1 = 0（第一个字符串的索引）
i_2 = 0（第二个字符串的索引）
c_lcs = 0（当前公共子串的长度）
lcs = 0（最长公共子串的长度）

Answer 1

return max(lcs_calc(str1, str2, ++i_1, i_2, lcs, c_lcs), lcs_calc(str1, str2, i_1, ++i_2, lcs, c_lcs));

在第一次调用中，只有i_1 应该递增，而在第二次调用中，只有i_2 应该递增。由于您使用++，递增的i_1 会在两个调用中传递。 你应该明白，一旦你在第一次调用中执行++i_1，在第二次调用lcs_calc()i_1 时也会作为递增值传递，这不是你想要的。

另外，你不需要其他情况。

else
{
 return max(lcs_calc(str1, str2, i_1+1, i_2, lcs, c_lcs), lcs_calc(str1, str2, i_1, i_2+1, lcs, c_lcs));
}

Answer 2

令人惊讶的是，您在递归调用函数时减少了索引。不应该这样做，因为返回时索引会自动减少。您应该继续增加一个索引，然后当字符不同时继续增加另一个索引。

类似的东西（关注递归，而不是正确性）：

if (length reached): return c_lcs
if same: lcs = rec(str1, str2, i1+1, i2+1, c_lcs)
lcs = max(lcs, rec(str1, str2, i1+1, i2, 0))
lcs = max(lcs, rec(str1, str2, i1, i2+1, 0))
return lcs;