用 Python 拟合多条非线性曲线答案

【问题标题】：Fit of multiple nonlinear curves with Python用 Python 拟合多条非线性曲线
【发布时间】：2021-07-23 13:08:24
【问题描述】：

假设我们有一条曲线，其中有 n 条曲线对其形状做出贡献。在我的基本示例中，使用 NMR 峰，我定义了 3 个峰：

在这里，我使用了以下方法来一次拟合这三个峰：

def lor_3(x, R1, F1, R2, F2, R3, F3):
return (R1) / (R1**2 + 4 * np.pi**2 * (x-F1)**2) +\
    (R2) / (R2**2 + 4 * np.pi**2 * (x-F2)**2) +\
    (R3) / (R3**2 + 4 * np.pi**2 * (x-F3)**2)

popt, pcov = optimize.curve_fit(lor_3, X, y, p0=[11, 750, 5.5, 800, 11, 850])

可以很好地适应这些峰值的代码。但是，如果我有更复杂的情况：

那么情况就不那么容易了。根据具体情况，我将不得不定义许多具有 1、2、3、6 或任何对总曲线有贡献的峰值的函数。

是否有任何最佳方法可以使用 scipy.optimize.curve_fit 或其他 Python 工具执行 N 曲线拟合？

谢谢！

【问题讨论】：

您认为什么是最佳选择？你使用的曲线越多，你的错误就越小。这是模型简单性和最小化错误之间的权衡。
也许像这个答案stackoverflow.com/questions/14189937/… ?

标签： python scipy non-linear

【解决方案1】：

您可以使用lmfit（请参阅https://lmfit.github.io/lmfit-py/examples/example_expression_model.html）。

首先，让我们定义一个lor 函数（根据你的）

import numpy as np

def lor(x, R, F):
    y = R / (R**2 + 4 * np.pi**2 * (x-F)**2)
    return y

还有一些样本数据

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 1000, 1000)

Rs =  np.array([7, 8,  11,  11,  7.5,  10, 5, 6, 3])
Fs = np.array([20, 210, 230, 250, 270, 300, 790, 800, 810])

Ys = lor(x, Rs.reshape(-1, 1), Fs.reshape(-1, 1))

for _y in Ys:
    plt.plot(x, _y)

现在让我们总结一下所有lor 曲线

y = Ys.sum(axis=0)

plt.plot(x, y)

假设这是您真正想要拟合的曲线。

为了拟合这条曲线，我们可以先找到峰值

from scipy.signal import find_peaks

peaks_idx = find_peaks(y)

peaks_x = x[peaks_idx[0]]
peaks_y = y[peaks_idx[0]]
peaks_x

array([ 20.02002002, 210.21021021, 230.23023023, 250.25025025,
       270.27027027, 300.3003003 , 789.78978979, 799.7997998 ,
       809.80980981])

您会看到这是我们独特的lor 函数的Fs

plt.plot(x, y)
plt.plot(peaks_x, peaks_y, 'r.')

最后，我们从lmfit 中导入ExpressionModel 并根据lor 函数定义模型字符串并找到峰值

from lmfit.models import ExpressionModel

_mod = []
for i, p in enumerate(peaks_x):
    _mod.append(f'R{i} / (R{i}**2 + 4 * pi**2 * (x-{p})**2)')
model = ' + '.join(_mod)
model

'R0 / (R0**2 + 4 * pi**2 * (x-20.02002002002002)**2) + R1 / (R1**2 + 4 * pi**2 * (x-210.21021021021022)**2) + R2 / (R2**2 + 4 * pi**2 * (x-230.23023023023026)**2) + R3 / (R3**2 + 4 * pi**2 * (x-250.25025025025028)**2) + R4 / (R4**2 + 4 * pi**2 * (x-270.2702702702703)**2) + R5 / (R5**2 + 4 * pi**2 * (x-300.3003003003003)**2) + R6 / (R6**2 + 4 * pi**2 * (x-789.7897897897899)**2) + R7 / (R7**2 + 4 * pi**2 * (x-799.7997997997999)**2) + R8 / (R8**2 + 4 * pi**2 * (x-809.8098098098098)**2)'

我们现在可以初始化模型和参数，这将只有Rs（因为我们已经有了Fs，峰值）

mod = ExpressionModel(model)

params = mod.make_params()
# set initial value of params to 1
for p in params.items():
    mod.set_param_hint(p[0], value=1)

params = mod.make_params()

并拟合曲线（其中y 是您要拟合的曲线，即您得到的曲线）

result = mod.fit(y, x=x)

检查结果报告

print(result.fit_report())

[[Model]]
    Model(_eval)
[[Fit Statistics]]
    # fitting method   = leastsq
    # function evals   = 81
    # data points      = 1000
    # variables        = 9
    chi-square         = 0.00426669
    reduced chi-square = 4.3054e-06
    Akaike info crit   = -12346.6724
    Bayesian info crit = -12302.5026
[[Variables]]
    R0:  7.00213482 +/- 0.09828903 (1.40%) (init = 1)
    R1:  8.19392889 +/- 0.13088578 (1.60%) (init = 1)
    R2:  11.1504879 +/- 0.21714760 (1.95%) (init = 1)
    R3:  11.1762542 +/- 0.21792883 (1.95%) (init = 1)
    R4:  7.84104148 +/- 0.12104425 (1.54%) (init = 1)
    R5:  10.2784143 +/- 0.19103875 (1.86%) (init = 1)
    R6:  5.34471739 +/- 0.05795283 (1.08%) (init = 1)
    R7:  6.25447147 +/- 0.07912175 (1.27%) (init = 1)
    R8:  3.46872840 +/- 0.02446415 (0.71%) (init = 1)

检查剧情

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
plt.plot(x, y, 'b', lw=1, label='observed')
plt.plot(x, result.best_fit, 'r-', label='best fit', ls='--')
plt.legend(loc='best')
plt.show()

【讨论】：