旋转后平移

Question

我正在使用适用于 Android 的 OpenGL ES 2.0。我正在使用触摸屏平移和旋转模型。我的平移仅在 (x, y) 平面内，而我的旋转仅围绕 z 轴。想象一下直接向下看桌子上的地图并移动到地图上的各个坐标，并且能够围绕您正在查看的点旋转地图。

问题是，我旋转后，我的后续平移与屏幕上指针的运动不再匹配，轴不一样。

我尝试过的每件事都给了我两种行为之一：一种相当于：

Matrix.setIdentityM(mModelMatrix, 0);
Matrix.translateM(mModelMatrix, 0, Xposition, Yposition, 0.0f);
Matrix.rotateM(mModelMatrix, 0, rotationAngle, 0.0f, 0.0f, 1.0f);

这使我可以按预期进行翻译（屏幕上的上/下移动模型上下移动，左/右移动模型左右移动），而不管旋转。问题是旋转围绕对象的中心，我需要旋转围绕我正在查看的点，这与对象的中心不同。

我能得到的其他行为相当于：

Matrix.setIdentityM(mModelMatrix, 0);
Matrix.rotateM(mModelMatrix, 0, rotationAngle, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
Matrix.translateM(mModelMatrix, 0, Xposition, Yposition, 0.0f);

这给了我我想要的旋转，总是关于我正在看的点。问题是在旋转之后，翻译是错误的。屏幕上的左/右沿旋转轴以不同的角度平移对象。

我需要一些方法来同时获得这两种行为。它需要围绕我正在查看的点旋转，并在手指在屏幕上移动的方向上平移。

这甚至可能吗？我基本上是在试图调和量子力学与牛顿物理学，并注定要失败吗？

我不想列出我尝试过的所有技巧，因为我想以全新的视角考虑所有可能性。

编辑： 我仍然完全坚持这一点。

我有一个在世界坐标中从 (0, 0, 0) 开始的对象。我的视图是在对象的 z 轴上向下看，我想限制平移到 x/y 平面。我还想仅围绕 z 轴旋转对象。旋转的中心必须始终是屏幕的中心。

我通过触摸屏控制平移，因此我需要对象以与手指相同的方式移动，无论它如何旋转。

只要我旋转，我的所有平移都开始在旋转的坐标系上发生，这意味着对象不会随着屏幕上的指针移动。我尝试按照 Hugh Fisher 的建议进行第二次翻译，但我不知道如何计算第二次翻译。还有其他方法吗？

Answer 1

我遇到了同样的问题。但是我使用 C# 和 OpenGL (SharpGL) 并使用旋转矩阵。

旋转后需要平移以使旋转点保持在屏幕中心。 就像 CAD 类型的应用程序一样。 问题是鼠标平移在旋转后并不总是与屏幕平行。

我找到了修复here。

(Xposition, Yposition) = (Xposition, Yposition) + mRotation.transposed() * (XIncr, YIncr)

或

NewTranslationPosition = oldTranslationPosition + rotationMatrix.Transposed * UserTranslationIncrement.

非常感谢 reto.koradi（在 OpenGL 中）！

所以我大致在 3D 中编码：

double gXposition = 0;
double gYposition = 0;
double gZposition = 0;

double gXincr = 0;
double gYincr = 0;
double gZincr = 0;

float[] rotMatrix = new float[16]; //Rotational matrix

private void openGLControl_OpenGLDraw(object sender, PaintEventArgs e)
{

  OpenGL gl = openGLControl.OpenGL;

  gl.Clear(OpenGL.GL_COLOR_BUFFER_BIT | OpenGL.GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

  gl.LoadIdentity();
  gl.MultMatrix(rotMatrix); //This is my rotation, using a rotation matrix
  gl.Translate(gXposition, gYposition, gZposition); //translate second to keep rotation at center of screen

  DrawCube(ref  gl);

}

private void buttonTransLeft_Click(object sender, EventArgs e)
{
        double tX = -0.1;
        double tY = 0;
        double tZ = 0;

        TransposeRotMatrixFindPoint(ref tX, ref tY, ref tZ);

        gXposition = gXposition + tX;
        gYposition = gYposition + tY;
        gZposition = gZposition + tZ;

 }

 private void buttonTransRight_Click(object sender, EventArgs e)
 {

        double tX = 0.1;
        double tY = 0;
        double tZ = 0;

        TransposeRotMatrixFindPoint(ref tX, ref tY, ref tZ);


        gXposition = gXposition + tX;
        gYposition = gYposition + tY;
        gZposition = gZposition + tZ;

  }

public void TransposeRotMatrixFindPoint(ref double x, ref double y, ref double z)
    {
        //Multiply [x,y,z] by Transpose Rotation matrix to generate new [x,y,z]
        double Xt = 0; //Tempoary variable
        double Yt = 0; //Tempoary variable
        Xt = (x * rotMatrix[0, 0]) + (y * rotMatrix[0, 1]) + (z * rotMatrix[0, 2]);
        Yt = (x * rotMatrix[1, 0]) + (y * rotMatrix[1, 1]) + (z * rotMatrix[1, 2]);
        z = (x * rotMatrix[2, 0]) + (y * rotMatrix[2, 1]) + (z * rotMatrix[2, 2]);

        //or try this 
        //Xt = (x * rotMatrix[0, 0]) + (y * rotMatrix[1, 0]) + (z * rotMatrix[2, 0]);
        //Yt = (x * rotMatrix[0, 1]) + (y * rotMatrix[1, 1]) + (z * rotMatrix[2, 1]);
        //z = (x * rotMatrix[0, 2]) + (y * rotMatrix[1, 2]) + (z * rotMatrix[2, 2]);


        x = Xt;
        y = Yt;
    }

Answer 2

这是一篇旧帖子，但我发布的解决方案对我的后代最有效。

解决方案是保留一个单独的模型矩阵，该矩阵在发生变换时累积变换，并在 onDrawFrame() 方法中将每个变换乘以该矩阵。

//Initialize the model matrix for the current transformation
Matrix.setIdentityM(mModelMatrixCurrent, 0);
//Apply the current transformations
Matrix.translateM(mModelMatrixCurrent, 0, cameraX, cameraY, cameraZ);
Matrix.rotateM(mModelMatrixCurrent, 0, mAngle, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
//Multiply the accumulated transformations by the current transformations
Matrix.multiplyMM(mTempMatrix, 0, mModelMatrixCurrent, 0, mModelMatrixAccumulated, 0);
System.arraycopy(mTempMatrix, 0, mModelMatrixAccumulated, 0, 16);

然后用累加的矩阵来定位物体。

Answer 3

以下是我对平移和旋转的看法：您不是在移动对象，而是在移动坐标系的原点。以这种方式考虑，您需要对您的第一个行为进行额外的翻译。

手指运动是一种平移，应该与屏幕的 XY 轴对齐，因此正如您所计算的，应该在旋转之前完成。然后您的旋转发生，它围绕该点旋转对象的坐标系。如果您希望将对象绘制到相对于该点的其他位置，则需要先进行另一次平移以将原点移动到那里。

所以我认为你的最终序列应该是这样的

翻译(dx, dy) ;旋转（一）；翻译（cx，cy）；绘制（）

其中 cx 和 cy 是地图中心与被观察点之间的距离。 （可能简化为 -dx、-dy）

希望这会有所帮助。

Answer 4

您应该使用第一种方法，尽管从数学上讲第二种方法更有意义。 OpenGL 和 Android 存储矩阵的方式有所不同。它们毕竟是数组，但前 4 个值是一行还是一列？

这就是为什么它是“倒退”的。查看this 了解更多信息，或阅读有关行主要与列主要矩阵运算的信息。

我注意到第一种方法“向后”按预期工作。

数学上：

假设您想围绕一个点 (x1, y1, z1) 旋转。您的对象的原点是 (Ox, Oy, Oz)。

设置原点：

Matrix.setIdentityM(mModelMatrix, 0);

然后将要旋转的点移动到原点：

Matrix.translateM(mModelMatrix, 0, -x1, -y1, -z1);

然后 Matrix.rotateM(mModelMatrix, 0, rotationAngle, 0.0f, 0.0f, 1.0f);

然后将其移回：

Matrix.translateM(mModelMatrix, 0, x1, y1, z1);

然后将其移动到您想要的位置：

Matrix.translateM(mModelMatrix, 0, x, y, z);

但是，在逆向思维中，你会以相反的顺序来做。

尝试： 设置原点：

Matrix.setIdentityM(mModelMatrix, 0);

然后按相反的顺序做事：

Matrix.translateM(mModelMatrix, 0, x, y, z);

Matrix.translateM(mModelMatrix, 0, x1, y1, z1);

Matrix.rotateM(mModelMatrix, 0, rotationAngle, 0.0f, 0.0f, 1.0f);

Matrix.translateM(mModelMatrix, 0, -x1, -y1, -z1);

我希望这会有所帮助。

编辑

我可能错过了理解这个问题：这对我有用的是：

Matrix.setIdentityM(mModelMatrix, 0);

Matrix.translateM(mModelMatrix, 0, x1, y1, z1);

Matrix.rotateM(mModelMatrix, 0, rotationAngle, 0.0f, 0.0f, 1.0f);

Matrix.Multiply(mViewProjection, 0, mProjection, 0, mCameraView, 0);  //something like this, but do you have the right order?

在我的着色器中，我有 mViewProjection * mModelMatrix * a_Position;

你是用顶点着色器做最后的乘法吗？

尝试进行静态平移/旋转（使用常数值），而不是使用触摸屏控制平移。如果它工作正常，可能你在其他地方有一个错误