C ++：如何测试一个数字是否是十的幂？

Question

我想测试一个数字 double x 是否是 10 的整数幂。我也许可以使用 cmath 的 log10 然后测试 x == (int) x 是否？

编辑：实际上，我的解决方案不起作用，因为双精度数可以很大，比 int 大得多，也可以很小，比如分数。

Answer 1

查找表将是迄今为止最快、最精确的方法；只有大约 600 次方 10 可以表示为双打。您可以使用哈希表，或者如果该表从小到大排序，您可以使用二分法快速搜索。

这样做的好处是，当且仅当您的数字恰好是最接近 IEEE double 的 10 次幂时，您才会获得“命中”。如果这不是您想要的，您需要更精确地了解正是您希望您的解决方案如何处理许多 10 的幂不能完全表示为双精度数的事实。

最好的建表方式大概是使用string->float转换；这样，希望您的图书馆作者已经解决了如何以提供最精确答案的方式进行转换的问题。

Answer 2

您的解决方案听起来不错，但我会将精确比较替换为公差比较。

double exponent = log10(value);
double rounded = floor(exponent + 0.5);
if (fabs(exponent - rounded) < some_tolerance) {
    //Power of ten
}

Answer 3

恐怕你正处于一个受伤的世界。无法将非常大或非常小的浮点数转换为 BigInt 类，因为在使用小浮点数时会丢失精度。

例如 float 只有 6 位精度。因此，如果您将 10⁹ 表示为 float 很可能它会被转换回 1 000 000 145 或类似的东西：没有什么能保证最后一位数字是什么，它们的精度不高。

您当然可以使用更精确的表示，例如 double，它具有 15 位精度。所以通常你应该能够忠实地表示从 0 到 10¹⁴ 的整数。

最后，一些平台可能具有long long 类型，精度更高。

但无论如何，一旦您的值超过可转换回整数而不会丢失的位数...您无法测试它是否为 10 的幂。

如果你真的需要这种精度，我的建议是不要使用浮点数。 BigInt 实现中提供了数学库，或者您可以自己滚动（尽管很难实现效率）。

Answer 4

bool power_of_ten(double x) {
   if(x < 1.0 || x > 10E15) {
      warning("IEEE754 doubles can only precisely represent powers "
              "of ten between 1 and 10E15, answer will be approximate.");
   }
   double exponent;
   // power of ten if log10 of absolute value has no fractional part
   return !modf(log10(fabs(x)), &exponent);
}

Answer 5

根据平台，您的代码需要在日志上运行可能会非常昂贵。

由于 10^n（其中 n 是自然数）的数量非常少， 仅使用硬编码的查找表可能会更快。

（丑陋的伪代码如下：）

bool isPowerOfTen( int16 x )
{
  if( x == 10       // n=1
    || x == 100     // n=2
    || x == 1000    // n=3
    || x == 10000 ) // n=4
  return true;

  return false;
}

这涵盖了整个 int16 范围，如果这就是您所需要的，可能会快很多。 （取决于平台。）

Answer 6

这样的代码怎么样：

#include <stdio.h>
#define MAX 20
bool check_pow10(double num)
{
   char arr[MAX];
   sprintf(arr,"%lf",num);
   char* ptr = arr;
   bool isFirstOne = true;

   while (*ptr)
   {
     switch (*ptr++)
     {
       case '1':
                if (isFirstOne)
                   isFirstOne = false;
                else
                   return false;
                break;
       case '0':
                break;
       case '.':
                break;
       default:
                return false;
     }
   }

 return true;
}

int main()
{
  double number;
  scanf("%lf",&number);
  printf("isPower10: %s\n",check_pow10(number)?"yes":"no");
}

但这不适用于 10 的负幂。
编辑： 也适用于负幂。

Answer 7

如果您不需要它很快，请使用递归。伪代码：

bool checkifpoweroften(double Candidadte)
     if Candidate>=10
         return (checkifpoweroften(Candidadte/10) 
     elsif Candidate<=0.1
         return (checkifpoweroften(Candidadte*10)
     elsif Candidate == 1
         return 1
     else 
         return 0

正如其他答案指出的那样，您仍然需要在误报和误报之间进行选择，并相应地添加容差。容差应适用于所有比较，否则，例如，9.99999999 将无法通过 >=10 比较。

Answer 8

怎么样：

bool isPow10(double number, double epsilon)
{
    if (number > 0)
    {
        for (int i=1; i <16; i++)
        {
            if ( (number >= (pow((double)10,i) - epsilon)) && 
                (number <= (pow((double)10,i) + epsilon)))
            { 
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

我猜如果性能是一个问题，可以根据需要预先计算几个值，无论有没有 epsilon。

Answer 9

this one 的变体：

double log10_value= log10(value);
double integer_value;
double fractional_value= modf(log10_value, &integer_value);

return fractional_value==0.0;

请注意，与 0.0 的比较是精确的，而不是在特定的 epsilon 内，因为您要确保 log10_value 是一个整数。

编辑：由于log10 可能不精确以及一般理解不应该在没有 epsilon 的情况下比较双精度数，这引发了一些争议，这里有一种更精确的方法来确定双精度数是否是 10 的幂仅使用 10 次幂和 IEEE 754 双倍的属性。

首先，澄清一下：double 最多可以表示 1E22，因为 1e22 只有 52 个有效位。幸运的是，5^22 也只有 52 个有效位，因此我们可以确定 n= [0, 22] 的双精度值是否为 (2*5)^n：

bool is_pow10(double value)
{
    int exponent;
    double mantissa= frexp(value, &exponent);

    int exponent_adjustment= exponent/10;

    int possible_10_exponent= (exponent - exponent_adjustment)/3;

    if (possible_10_exponent>=0 && 
        possible_10_exponent<=22)
    {
        mantissa*= pow(2.0, exponent - possible_10_exponent);

        return mantissa==pow(5.0, possible_10_exponent);
    }
    else
    {
        return false;
    }
}

由于2^10==1024，这增加了一点额外的意义，我们必须从可能的 5 幂中删除它。