求解积分极限

Question

我需要以数字方式找到积分的极限，知道积分的结果。我需要解决的是：

如您所见，这是不完整的 beta 函数。我知道a、b 和c。积分限制从0 到x。我需要找到x。

Answer 1

fzero 函数可以求解各种非线性方程。

首先，将不完全 beta 函数计算为 X 的函数（我减去了 c，因为我们想找到生成 Y=0 的 x）：

Y=@(X) beta(a,b)*betainc(X,a,b)-c

或者，不使用内置的betainc 函数，而是使用符号代数：

syms t x
Y=matlabFunction(int(t^(a-1)*(1-t)^(b-1),t,0,x)-c);

现在使用fzero，因为x 必须介于0 和1 之间，我们将解限制在[0 1] 之内：

x=fzero(Y,[0 1])

如果fzero 不起作用，尝试最简单的数值方法是二等分搜索。这很简单，而且在这里效果很好，所以为什么不使用它。我确实假设Y(x) 在[0 1] 上单调增加，但我认为情况总是如此。

x=0.5;
xmin=0;
xMAX=1;
tol=1e-12;
numIts=0;
while abs(Y(x))>tol
    if Y(x)>0
        xMAX=x;
    elseif Y(x)<0
        xmin=x;
    end
    x=(xmin+xMAX)/2;
    numIts=numIts+1;
    if numIts>237 %// If it's not working, stop
        disp('Solution has not converged, there is probably no solution in [0,1]')
        break
    end
end
x
Y(x)