数值求解积分极限？答案

【问题标题】：solving for integration limits numerically?数值求解积分极限？
【发布时间】：2012-12-03 09:31:27
【问题描述】：

我试图在两个函数的曲线下定位一个区域，使该区域的面积等于给定数字m。例如，通过整合这两个功能：

f(x) = 3x - 3x^2
g(x) = x

象征性地从 a 到 b，并将每个等同于 m（例如 m=1/3）。系统可以解出a和b的值：

1.5 b^2 - b^3 - 1.5 a^2 + a^3 = 1/3
0.5 b^2 - 0.5 a^2 = 1/3

我对此的肯定解决方案大约是：a = 0.364823, b = 0.894294

现在，我的问题是：如果将 f 和 g 作为向量（或 python 中的数组）而不是符号函数提供给我，我如何找到 a 和 b？我知道如何使用trapz() 来查找向量的区域，但我不知道是否有办法使用它在上述问题中以数字方式查找a 和b。

谢谢！

【问题讨论】：

标签： python matlab integration area curve

【解决方案1】：

你可以试试sympy

>>> from sympy import *
>>> x,a,b = symbols('x a b')
>>> fx = "3*x - 3*x**3"
>>> gx = "x"
>>> m = 1/3
>>> int_fx = integrate(fx, (x,a,b))
3*a**4/4 - 3*a**2/2 - 3*b**4/4 + 3*b**2/2
>>> int_gx = integrate(gx, (x,a,b))
-a**2/2 + b**2/2
>>> solve([Eq(int_fx, m), Eq(int_gx, m)],(a, b))
[(-0.577350269189626, -1.00000000000000), (-0.577350269189626, 1.00000000000000), (0.577350269189626, -1.00000000000000), (0.577350269189626, 1.00000000000000)]

顺便说一句，我很难理解你是如何设法得到一个明确的积分解

1.5 b^2 - b^3 - 1.5 a^2 + a^3 = 1/3

为

f(x) = 3x - 3x^3

在

[a,b]

【讨论】：

抱歉，应该是 f(x) = 3x - 3x^2 而不是 3x - 3x^3。顺便感谢您提供的代码，但我实际上了解当 fx 和 gx 是“符号”时如何在 python/matlab 中编写代码。我的问题是，如果 fx 和 gx 仅作为向量（即点）而不是符号函数给出，如何获得等效结果？？
@user1583416：你能改写你原来的问题吗？原始问题涉及符号
我使用符号示例只是为了显示我想要在数字中等效完成的内容（即找到使 f 和 g 的曲线下面积等于值 m 的 a 和 b，其中 f 和 g 是作为向量（点）给出）。

【解决方案2】：

我认为您需要查看积分方程：例如，Numerical Recipes 和 SO。

【讨论】：