MATLAB中积分函数的奇怪行为答案

【问题标题】：Strange behaviour in integral function in MATLABMATLAB中积分函数的奇怪行为
【发布时间】：2015-12-10 13:46:25
【问题描述】：

我创建了两个函数 fx 和 fy 如下：

fx = @(x) ncx2pdf(x, 10, 1);
fy = @(y) ncx2pdf(y + 25, 10, 10);

然后，我定义fs函数如下：

shift = 0
fs = @(s) fx(s) .* fy(shift - s)

请注意，fs 始终为正（两个概率密度函数的乘积）。如果我计算：

integral(fs, -Inf, 100)

我得到真值0.0413，但是如果我计算

integral(fs, -Inf, 1000)

我得到 0。为什么使用积分函数会发生这种奇怪的行为？请注意，如果我计算

integral(fs, -Inf, Inf)

我得到真值0.0413。

【问题讨论】：

“为什么”确实是个好问题！但作为第一个解决方法，您可以考虑trapz：例如trapz(fs(-1000:1000))
我相信错误（返回 0）来自试图表示小于 double 能够保持的值。根据 Matlab 文档，最小值约为 Xe-308。在我得到的只是 0 之前，我能够生产 1.9e-323。
@Matt 可能是在正确的轨道上。您必须小心具有小值的函数的数值积分。我也在其他语言中看到了这一点。所以为了验证，计算数值积分函数的一个“切片”的值，看看它的值是多少。
你能告诉我们关于ncx2pdf的什么？
@transversalitycondition 它在统计工具箱中 radio.feld.cvut.cz/matlab/toolbox/stats/ncx2pdf.html 。向 MathWorks 说“谢谢”，因为它收取了国王的赎金以获得额外的功能。

【解决方案1】：

“数值求积通过迭代地将区间分开并近似每个分区的积分来工作。近似是通过离散子区间并使用某种形式的积分近似（黎曼和等）来完成的。由于存在一些离散化，因此会有一些误差，这取决于分区，因此我们最好将积分限制保持在对积分贡献最大的点附近。”，Brendan Hamm

【讨论】：