使用带有匿名函数的 MATLAB 积分

Question

我正在尝试使用 MATLAB integral() 函数沿表示时变值的分段线性函数的单个参数进行积分。

我想在原函数的基础上定义一个匿名函数：

t1 = 1;
t2 = 2;
t3 = 4;
t4 = 5;

a0 = 1;
a1 = 2;

f = @(x) accel_profile(t1,t2,t3,t4,a0,a1,x);

这里是 accel_profile.m：

function value = accel_profile(t1,t2,t3,t4,a0,a1, t)

if t <= t1
    value = a0;
    return
elseif (t <= t2)
    value = ((t-t1)/(t2-t1)) * (a1-a0) + a0;
    return
elseif (t <= t3)
    value = a1;
    return
elseif (t <= t4)
    value = ((t-t3)/(t4-t3)) * (a0-a1) + a1;
    return
else
    value = a0;
    return
end

问题是当我执行以下脚本时：

t_list = 0:0.1:6;
q = zeros(1,length(t_list))
for i = 1:length(t_list)
    q(i) = integral(f,0,t_list(i));
end

plot(t_list, q)

我得到以下堆栈跟踪：

Error using integralCalc/finalInputChecks (line 515)
Output of the function must be the same size as the input. If FUN is an array-valued integrand, set
the 'ArrayValued' option to true.
Error in integralCalc/iterateScalarValued (line 315)
                finalInputChecks(x,fx);
Error in integralCalc/vadapt (line 132)
            [q,errbnd] = iterateScalarValued(u,tinterval,pathlen);
Error in integralCalc (line 75)
        [q,errbnd] = vadapt(@AtoBInvTransform,interval);
Error in integral (line 88)
Q = integralCalc(fun,a,b,opstruct); 
515             error(message('MATLAB:integral:FxNotSameSizeAsX'));

我在 Windows 7 上运行 MATLAB 2015b。

Answer 1

问题是 integral 为您的函数使用矢量化参数，但您的函数不支持它。

文档中的相关部分：

对于标量值问题，函数 y = fun(x) 必须接受向量参数 x，并返回向量结果 y。这通常意味着 fun 必须使用数组运算符而不是矩阵运算符。例如，使用 .* (times) 而不是 * (mtimes)。如果将 'ArrayValued' 选项设置为 true，则 fun 必须接受一个标量并返回一个固定大小的数组。

Reference

这意味着integral 将使用f([1,2,3]) 之类的参数调用您的函数f，并期望一个带有[f(1),f(2),f(3)] 的列表

通用技术to vectorize a piecewise defined function are explained in this question