python中函数与固定变量列表的数值双积分

Question

我有点卡在我试图通过 scipy、python 进行数值积分的函数上。

为简单起见，我将函数定义为：

integral f(x,y)= SUM[double integral(ax+by)dxdy]

a 和 b 是常数，但对于每个积分方程它们都是不同的。我已经分别集成了每个函数，然后对所有积分的结果求和，但是这需要大量时间来计算，而且对于我想要实现的目标来说并不理想。

有没有办法通过扩展总和来一次集成整个函数：

integral f(x,y)=double integral [(a1x+b1y)+(a2x+b2y)...(anx+bny)]dxdy 

然后将带有(a,b) 元组列表等的函数传递给 scipy 的 dblquad 函数？

目前，我正在努力在与此相关的文献中找到任何内容。

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我已经包含了一个示例代码，以更清楚地展示我想要实现的目标：

import sys
import re
import math
from scipy.integrate import dblquad
def f((x,y),variables):
  V=0
  for v in variables:
    a,b=v
    V=V+ax+by
  return (V)

def integral(x_max,y_max,variables):

  return dblquad(f, 0, y_max, lambda x: 0, lambda x: x_max,args=variables)

def main():
  variables=[(1,2),(3,4),(5,6)] #example variables. The length of this list can change with the code I am running.
  x_max=y_max=1
  integral(x_max,y_max,variables)


if __name__ == '__main__':
  main()

因此返回的错误是：

Traceback (most recent call last):
  File "integration_example.py", line 23, in <module>
    main()
  File "integration_example.py", line 19, in main
    integral(x_max,y_max,variables)
  File "integration_example.py", line 14, in integral
    return dblquad(f, 0, y_max, lambda x: 0, lambda x: x_max,args=variables)
  File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py", line 435, in dblquad
    return quad(_infunc,a,b,(func,gfun,hfun,args),epsabs=epsabs,epsrel=epsrel)
  File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py", line 254, in quad
    retval = _quad(func,a,b,args,full_output,epsabs,epsrel,limit,points)
  File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py", line 319, in _quad
    return _quadpack._qagse(func,a,b,args,full_output,epsabs,epsrel,limit)
  File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py", line 382, in _infunc
    myargs = (x,) + more_args
TypeError: can only concatenate tuple (not "list") to tuple

显然，该函数不喜欢我以我编写的方式传递值列表以放入积分中。有没有办法做到这一点？ （抱歉，这可能是表达问题的更好方式）。

Answer 1

我不完全确定，但似乎您的错误基本上只是您将作为args 传递给f 的参数称为variables（也应该是tuple，不是list)。然后你应该用*argsunpack 未知数量的变量。试试：

import sys
import re
import math
from scipy.integrate import dblquad
def f(x,y,*args):
  V=0
  for v in args:
    a,b=v
    V=V+a*x+b*y
  return (V)

def integral(x_max, y_max, variables):
  return dblquad(f, 0, y_max, lambda x: 0, lambda x: x_max, args=variables)

def main():
  variables=((1,2),(3,4),(5,6)) #example variables. The length of this list can change with the code I am running.
  x_max=y_max=1
  integral(x_max,y_max,variables)


if __name__ == '__main__':
  main()

（请注意，您需要a*x，而不是ax。）