需要可选参数的困难 python curve_fit 多维任务

Question

我有一组由多个对象的（二维）观察组成的数据。观察可以用一个通用函数加上每个对象唯一的偏移量来描述。我想使用curve_fit同时恢复每个对象的通用函数和偏移量（带有相关错误）。我事先不知道数据集将由多少个对象组成，只知道每个对象可能有多个观察值。

因此，包含 7 个观察值的广义数据集可能如下所示：

[[x[0], y1[0], y2[0], lab='A'], 
[x[1], y1[1], y2[1], lab='B'],
[x[2], y1[2], y2[2], lab='A'],
[x[3], y1[3], y2[3], lab='A'],
[x[4], y1[4], y2[4], lab='B'],
[x[5], y1[5], y2[5], lab='C'],
[x[6], y1[6], y2[6], lab='A']]

我可以通过将通用函数的参数（例如 g = [g0, g1, g2]）和对象偏移量 offsets = nx [o1, o2] 传递给 fit_func 然后使用对象标签来决定来完成任务这n个偏移量中的哪一个需要加到通用函数中，除了我不知道如何传递标签。

def fit_func(x, g, offsets, lab):
    y1 = g[0] * cos(2*(x - g[1])) + offsets['lab',0] + g[2]
    y2 = g[0] * sin(2*(x - g[1])) + offsets['lab',1] + g[2]
    return [y1, y2]

问题是 lab 不是一个适合的浮点数，所以我不知道如何通过它。通过阅读其他一些线程，我相信我需要一个包装函数，但我无法弄清楚它应该采用什么形式，以及如何以我可以指定 sigma 和 p0 的方式调用它。

谁能指出我正确的方向？

编辑：我设法生成了一个我认为可行的函数。它使用全局参数调用来选择函数调用中的选项。因此，例如，我交错了 y1 和 y2 数组，并让函数在每秒运行一次时调用第二个方程，并使用全局 getEven() 和 setEven(bool) 调用。然而 curve_fit 真的不喜欢那样。拟合值是荒谬的。

目前我正在分别拟合 y1 的方程和 y2 的方程并取 rms 来确定 g0 和 g1（这也给了我 offsets['A',0] 和 offsets['A',1]分别。我可以对集合中的每个不同对象多次执行此操作，但我不能以这种方式拟合 g2 参数，因为在对 y1 或 y2 函数的任何给定调用中，它都会退化并具有相应的偏移量。

Answer 1

以下示例代码使用“A”或“B”解码来拟合具有共享参数的两个不同方程。它似乎可以按照您解码实验室类型的需要工作，但我个人以前从未这样做过，虽然它似乎在您的帖子中起作用，但函数内部的“文本到浮点”转换对我来说似乎很笨拙。但它有效。

import numpy
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# single array with all "X" data to pass around
num = numpy.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0])
ids = numpy.array(['A', 'A', 'A', 'A', 'B', 'B', 'B', 'B'])
xdata = numpy.array([num, ids]) # combine data, numpy auto-converts to 'text' type

# ydata is numeric single array
ydata = [9.0,8.0,7.0,6.0,4.0,3.0,2.0,1.0]


def fitFunction(data, commonParameter, pA, pB):
    numericDataAsText = data[0]
    textData = data[1]
    returnArray = []    
    for i in range(len(textData)):
        x = float(numericDataAsText[i])
        if textData[i] == 'A':
            val = commonParameter + x * pA
        elif textData[i] == 'B':
            val = commonParameter + x * pB
        else:
            raise(Exception('Error: must use A or B'))
        returnArray.append(val)
    return returnArray


initialParameters = [1.0, 1.0, 1.0]

# curve fit the equations individually to their respective data
params, pcov = curve_fit(fitFunction, xdata, ydata, initialParameters)

# values for display of fitted function
commonParameter, pA, pB = params

# for plotting the fitting results
y_fit = fitFunction(xdata, commonParameter, pA, pB)

plt.plot(xdata[0], ydata, 'D') # plot the raw data as a scatterplot
plt.plot(xdata[0][:4], y_fit[:4])
plt.plot(xdata[0][4:], y_fit[4:])
plt.show()

print('fittedparameters:', params)

Answer 2

显示一个更完整的示例来说明您正在尝试的内容会很有帮助，包括对scipy.optimize.curve_fit 的调用。但是，如果我正确理解了这个问题，您希望您的模型函数有一个参数，该参数 not 被视为适合的变量。我相信curve_fit 无法做到这一点，并将第一个参数之后的所有参数视为变量。

事实上，我认为您的模型函数不适用于curve_fit，因为您希望g 是一个值序列。使用curve_fit，第一个参数之后的每个参数都将获得一个浮点值。所以你可能想要类似的东西

def func(x, g0, g1, g2, offsets):
    y1 = g0 * cos(2*(x - g1)) + offsets['lab', 0] + g2
    ...

无论如何，我有两个建议可以解决curve_fit 的限制：

首先，您可以重载x。现在，curve_fit 将在内部将numpy.asarray() 应用于您传入的x，但否则它只会将其传递给您的模型函数。所以，如果你把x 变成一个包含你真正的x 和lab 的列表，你应该可以在你的模型函数中解压它，比如

xhack = [x, offsets]
def func(x, g0, g1, g2):
    x, offsets = x
    ....

out = curve_fit(func, xhack, ...)

就个人而言，我认为这有点难看，但它可能会奏效。

其次，你可以使用 lmfit (https://lmfit.github.io/lmfit-py/)，它为曲线拟合提供了更高级别的接口，并修复了curve_fit 的许多缺点。特别是对于您的问题，lmfit 的 Model 曲线拟合类会更仔细地检查模型函数，以将函数参数转换为拟合参数。具体来说：

1. 具有非数字默认值的关键字参数不会被转换为适合参数。

2. 您可以指定多个“自变量”，它们不必是函数的第一个参数。

也就是说，你可以写：

from lmfit import Model
def func(x, g0, g1, g2, offsets=None):
    y1 = g0 * cos(2*(x - g1)) + offsets['lab', 0] + g2

mymodel = Model(func)

或明确告诉Model自变量是什么：

from lmfit import Model
def func(x, g0, g1, g2, offsets):
    y1 = g0 * cos(2*(x - g1)) + offsets['lab', 0] + g2

mymodel = Model(func, independent_vars=['x', 'offsets'])

无论哪种方式，offsets 可以是任何复杂对象，您可以使用此mymodel 进行曲线拟合：

# create parameter objects for this model, with initial values:
params = mymodel.make_params(g0=0, g1=0.5, g2=2.0)

# run the fit
result = mymodel.fit(ydata, params, x=x, offsets=offsets)

我们为 lmfit（我是开发人员之一）添加了许多其他便利，用于构建曲线拟合模型并将参数用作高级对象，但这可能足以让您入门。