当函数作为离散值给出时求解 ODE -matlab-

Question

我有以下 ODE：

x_dot = 3*x.^0.5-2*x.^1.5  % (Equation 1)

我正在使用ode45 来解决它。我的解决方案是一个 dim(k x 1) 的向量（通常是 k = 41，由tspan 给出）。

另一方面，我已经制作了一个与 (1) 中的模型近似的模型，但是为了比较第二个模型的准确度，我想通过 @987654324 求解它（求解第二个 ODE） @。我的问题是这第二首颂歌是离散的：

x_dot = f(x) % (Equation 2)

f 是离散的，而不是像 (1) 中的连续函数。我对f 的值是：

0.5644
0.6473
0.7258
0.7999
0.8697
0.9353
0.9967
1.0540
1.1072
1.1564
1.2016
1.2429
1.2803
1.3138
1.3435
1.3695
1.3917
1.4102
1.4250
1.4362
1.4438
1.4477
1.4482
1.4450
1.4384
1.4283
1.4147
1.3977
1.3773
1.3535
1.3263
1.2957
1.2618
1.2246
1.1841
1.1403
1.0932
1.0429
0.9893
0.9325
0.8725

我现在想要的是使用ode45 解决第二个颂歌。希望我能得到一个与（1）中的解决方案非常相似的解决方案。如何解决应用ode45 的离散颂歌？是否可以使用ode45？否则我可以使用Runge-Kutta，但我想公平地比较这两种方法，这意味着我必须以相同的方式解决它们。

Answer 1

您可以使用interp1 创建一个插值查找表函数：

fx = [0.5644 0.6473 0.7258 0.7999 0.8697 0.9353 0.9967 1.0540 1.1072 1.1564 ...
      1.2016 1.2429 1.2803 1.3138 1.3435 1.3695 1.3917 1.4102 1.4250 1.4362 ...
      1.4438 1.4477 1.4482 1.4450 1.4384 1.4283 1.4147 1.3977 1.3773 1.3535 ...
      1.3263 1.2957 1.2618 1.2246 1.1841 1.1403 1.0932 1.0429 0.9893 0.9325 0.8725];
x = 0:0.25:10
f = @(xq)interp1(x,fx,xq);

那么你应该可以正常使用ode45了：

tspan = [0 1];
x0 = 2;
xout = ode45(@(t,x)f(x),tspan,x0);

请注意，您没有指定您的函数（此处为fx）的 x 的哪些值被评估，因此我选择了零到十。当然，您也不想使用命令窗口中的复制粘贴值，因为它们只有四位小数的准确性。另外请注意，因为ode45 需要输入t，然后是x，所以我使用f 创建了一个单独的匿名函数，但如果需要，可以使用未使用的t 输入创建f。