如何以矢量化方式平均每第 n 个元素的矩阵？答案

【问题标题】：How can I average a matrix every nth elements in a vectorized way?如何以矢量化方式平均每第 n 个元素的矩阵？
【发布时间】：2017-09-23 00:11:20
【问题描述】：

在 MATLAB 中，给定一个 36 x 17 矩阵 A，我想平均每列的每 6 个元素，创建一个 6 x 17 矩阵 B。我可以使用以下代码实现它：

A = rand(36, 17);

B = [mean(A(1:6:36,:)); mean(A(2:6:36,:)); mean(A(3:6:36,:)); mean(A(4:6:36,:)); mean(A(5:6:36,:)); mean(A(6:6:36,:))];

虽然语法不是很长，但我想知道是否可以通过更紧凑、更有效的方式（即使用bsxfun 或arrayfun？）实现相同的结果

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如 cmets 中所述，reshape 基本上将第一个暗淡分为两个，前者的长度为 6 以拥有一个 3D 数组，然后在这两个中的后者中使用 mean，这将成为3D 数组中的第二个暗淡，并最终重塑/挤压2D 输出 -

B = squeeze(mean(reshape(A,6,[],size(A,2)),2))

【讨论】：

【解决方案2】：

出于好奇，这也可以通过矩阵乘法来完成（效率接近Divakar's answer，在某些情况下甚至更快）：

N = size(A, 1)/6;
B = (repmat(eye(6), 1, N)*A)./N;

【讨论】：

也许快一点：repmat(eye(6)/N, N, 1).'*A
@LuisMendo：重新排序以删除转置是一个好主意，但是将除法“移入”乘法似乎会造成数值准确性的轻微损失（结果与 Divakar 的结果相差大约机器精度eps，但在除法“外”时完全相等）。
谁说 Divikar 的答案是准确的？
请注意1.1 - (1.1/3 + 1.1/3 + 1.1/3) = 0 和1.1-3.3/3 = eps。
@m7913d：嗯，Divakar 正在使用内置的mean 函数，我将其作为基本事实。此外，eye(6) 仅包含 0 和 1，无需舍入即可精确表示，但 eye(6)/N 会在矩阵相乘之前从一开始就引入潜在的舍入误差。例如，请注意 sum(ones(1,6))/6 不完全等于 sum(ones(1,6)/6)。

【解决方案3】：

为了完整起见，您可以使用2D convolution 获得相同的结果，如下所示：

  n = 6; % average every n-th element
  C = zeros(size(A, 1) - n + 1, 1);
  C(1:n:size(A, 1), :) = 1/(size(A, 1) / n);
  B = conv2(A, C, 'valid');

请注意，此结果可能不如 Divakar（以及评论中的烧杯）提出的基于重塑为 3D 的答案有效，但比原始问题更有效。

【讨论】：