四面体的重心坐标答案

【问题标题】：Barycentric coordinates of a tetrahedron四面体的重心坐标
【发布时间】：2016-11-27 11:36:00
【问题描述】：

我想就四面体的重心坐标寻求帮助：

按照我在这里找到的方法： http://www.cdsimpson.net/2014/10/barycentric-coordinates.html 我实现了一个 C++ 函数，用于查找四面体中点的重心坐标：

float ScTP(const Vec &a, const Vec &b, const Vec &c)
{
    // computes scalar triple product
    return Dot(a, Cross(b, c));
}

Vec4f bary_tet(Vec3f a, Vec3f b, Vec3f c, Vec3f d, Vec3f p)
{
    float va, vb, vc, vd, v;
    Vec3f vap = p - a;
    Vec3f vbp = p - b;
    Vec3f vcp = p - c;
    Vec3f vdp = p - d;

    Vec3f vab = b - a;
    Vec3f vac = c - a;
    Vec3f vad = d - a;

    Vec3f vbc = c - b;
    Vec3f vbd = d - b;
    // ScTP computes the scalar triple product
    va = ScTP(vbp, vbd, vbc) * 1 / 6;
    vb = ScTP(vap, vac, vad) * 1 / 6;
    vc = ScTP(vap, vad, vab) * 1 / 6;
    vd = ScTP(vap, vab, vac) * 1 / 6;
    v = 1 / ScTP(vab, vac, vad) * 1 / 6;
    return Vec4f(va*v, vb*v, vc*v, vd*v);
}

但是，我的代码似乎计算出了稍微错误的重心坐标 - 将我的结果与此处的参考实现进行比较： http://dennis2society.de/painless-tetrahedral-barycentric-mapping 我的四个重心值都小于计算的值参考实现。

有人发现我的实施中有任何错误吗？非常感谢您的帮助！

【问题讨论】：

小了多少？不能只是float 与double 精度吗？（没有运行你的代码，因为它看起来不是很完整，ScTP 看起来不见了）（你也不应该像这样复制输入参数......使用const Vec3f & a 而不是，如果性能很重要（可能是，因为否则你为什么要用float而不是double)
很遗憾没有，我的值大约小了 1/40..
感谢您的建议，我还没有寻找速度，但我会在最终实现时添加它。我还在代码中添加了 ScTP 函数
我不确定，但我认为“v”可能会以您想要的其他方式书写。你想要 (1/6)*ScTP 然后翻转？但是你先做 1/ScTP，然后再做 /6。顺便说一句，如果我没有完全失去所有数学技能，你可以简单地放弃所有 1/6，如果你只使用 va/v，...

标签： c++ coordinates tetrahedra

【解决方案1】：

盲猜：

Vec4f bary_tet(const Vec3f & a, const Vec3f & b, const Vec3f & c, const Vec3f & d, const Vec3f & p)
{
    Vec3f vap = p - a;
    Vec3f vbp = p - b;

    Vec3f vab = b - a;
    Vec3f vac = c - a;
    Vec3f vad = d - a;

    Vec3f vbc = c - b;
    Vec3f vbd = d - b;
    // ScTP computes the scalar triple product
    float va6 = ScTP(vbp, vbd, vbc);
    float vb6 = ScTP(vap, vac, vad);
    float vc6 = ScTP(vap, vad, vab);
    float vd6 = ScTP(vap, vab, vac);
    float v6 = 1 / ScTP(vab, vac, vad);
    return Vec4f(va6*v6, vb6*v6, vc6*v6, vd6*v6);
}

【讨论】：

非常感谢，您的版本有效！！我理解我的代码中的错误。