寻找一种有效的算法来找到扫过的二维形状的边界

Question

我有定义生成器（想想画笔）的分段曲线和代表画笔遵循的路径的分段曲线。我希望生成生成器曲线在扫过路径时创建的边界。

这适用于类似工程 CAD 的应用程序。我正在寻找任何语言的通用算法或代码示例。

Answer 1

我建议以下论文：

• Jae-Woo Ahn、Myung-Soo Kim 和 Soon-Bum Lim 的“2D 曲面对象的近似一般扫描边界”
• Thierry Pudet 的“压力笔触的实时拟合”
• “图形规范的画笔轨迹方法：一些代数解决方案”

Answer 2

我们使用的实际答案过于复杂，无法完整发布，但要概括。

1. 沿变换后的路径定期对曲线进行采样
2. 通过将每个样本的顶点连接到 下一个和上一个示例
3. 通过其相邻三角形法线指向相反方向来识别候选轮廓边
4. 使用扫描线算法在交叉点处分割所有边。这是棘手的部分，因为我们发现我们必须使用 BigRational 算法或细微的数值错误来破坏拓扑结构。
5. 将分割边转换为平面图
6. 找到离某个外部测试点最近的分割边

7. 在图表的外部走动。 （同样所有测试都是使用大理性完成的）

   由于 BigRational 计算，该算法的性能并不出色。然而，我们尝试了很多方法在浮点中做到这一点，并且我们总是得到结果图不是平面的数字边缘情况。如果图形不是平面的，那么你就不能在它的外面走动。

Answer 3

如果您有一个任意复杂的形状沿任意路径平移和旋转，那么使用精确的方法确定扫过的区域（及其边界）将是一个非常棘手的问题。

您可以考虑改用基于渲染的方法：

1. 从黑色画布开始
2. 密集采样移动形状的路径
3. 对于每个样本位置和旋转，将形状渲染为白色
4. 您现在有了一个可以很好地估计扫掠形状的画布

您可以按照以下步骤跟进：

• （可选）进行一些图像处理，以尝试修复因过于稀疏地采样形状路径而引入的任何伪影
• （可选）将画布通过寻边过滤器以获取扫描形状的边界