是否有一种有效的算法来查找所有相交的多边形？答案

【问题标题】：Is there an efficient algorithm to find all intersecting polygons?是否有一种有效的算法来查找所有相交的多边形？
【发布时间】：2019-11-23 04:45:14
【问题描述】：

我有两组多边形。笛卡尔空间中的红色多边形和蓝色多边形。我需要找到与任何蓝色多边形相交的所有红色多边形。我目前正在使用一种简单的双循环方法来解决这个问题。这是伪代码：

var candidates = HashMap<Int, Polygon>();
for (var red : redPolygons) {
    for (var blue : bluePolygons) {
        if (polygonsIntersect(red, blue)) {
           candidates[red.id] = red.polygon;
           break;
        }
    }
}

我正在寻找一种更有效的算法。理想情况下比 O(N^2) 更好。

更多细节。蓝色多边形的数量通常很小（少于 100 个）并且是动态的。红色多边形的数量很大，并且不会经常变化，因此对红色多边形进行预处理是一个可行的选择。

【问题讨论】：

确实你的算法不是 N^2。因为就多边形的大小而言，相交可以在log(M) 中完成。所以是N^2 log(M)（M 是两个数据集联合中多边形的最大尺寸）。
好点，但对于我的应用程序，任何给定多边形中的点数通常很少。
先相交边界框？
您的伪代码将red.ids 映射到red.polygon，甚至没有提及相交的蓝色：这是什么想法？
将红色多边形（或其边界框）推入四叉树或 kdtree。然后，对于每个蓝色多边形，您将能够获得可能与其相交的所有红色多边形的子集。

标签： algorithm polygon

【解决方案1】：

理想情况下比 O(N^2) 更好

（请注意，可能存在 O(N²) 个交叉点：下面的许多高级算法使用大量时间最坏情况。）
如果所有边都平行于轴之一（等向），计算几何中的许多问题会更简单；如果“所有”多边形都是凸的，许多多边形问题会更简单。

如果您正在寻找具有相交边的多边形，请仅寻找
Balaban, I. J. (1995)：“寻找线段交点的最佳算法”。
对于两组边/多边形之间相交的特殊情况，有
Chan, TM (1994)：“A Simple Trapezoid Sweep Algorithm for Reporting Red/Blue Segment Intersections”，
曼特勒，A.； Snoeyink, J. (2001)：“以最佳时间和精度相交红蓝线段”，
Basch, J.；吉巴斯，L.J.； Ramkumar, G. D.（2003 年）“报告两组连接线段之间的红蓝相交”，……

如果你也需要包含（多边形重叠），从每个多边形中选择一个点并检查“另一组”中任何多边形中的包含就足够了；应该可以在单个 line sweep 中进行交叉和包含检查。

预处理红色多边形是一个可行的选择。

传统的预处理包括按坐标对顶点进行排序。

【讨论】：

（解决“重叠”的 CS 方法是声明它通过 intersection 和 point containment 解决。）