meshlab：我的网格拓扑是否影响曲率结果

Question

作为我硕士论文的一部分，我需要检查不同 3D 扫描对象的曲率， 我是 meshlab 和一般网格的新手，所以我觉得很难理解。

我的网格不规则，因为它们是 3D 扫描的。因此，顶点的“分布”也是不规则的。这会影响我的曲率计算吗？我认为确实如此，因为所有曲率计算方法都使用邻居顶点，但我不确定。 当它们的顶点不是以相同的方式均匀分布时，我可以公平地比较不同网格的曲率吗？

我的解决方案是以相同的方式重新采样所有网格，然后进行表面重建并计算曲率？

或者我是否看到了不存在的问题，我可以只使用曲率计算。 （我想我会去伪逆）

我使用的是 meshlab 2016.12

感谢您的帮助！

基础

Answer 1

我不知道您是否已经熟悉曲面上的曲率，所以在谈到 meshlab-2016 上的曲率以及如何比较两个网格之间的曲率之前，我将解释一些基本概念。

首先：曲面上一点的曲率测量曲面偏离该点上的切平面的程度。这种偏差在该点周围的每个方向上可能并不相等。例如，圆柱体一侧的任何点在一个方向（平行于轴）上的曲率为零，因为该表面在该方向上不偏离平面，但在任何其他方向上都具有正曲率。

因此，“点上的曲率”取值通常在该点周围的每个方向上都不相等。通常，存在一种曲率最大的方向和曲率最小的其他（垂直）方向。这些被称为主曲率

Meshlab 可以使用以下命令计算和渲染主曲率方向：

• Filters -> Normals, curvatures and orientations -> Compute Curvature Principal Directions。
• 渲染 -> 显示曲率。

这有助于理解表示曲面曲率的概念和复杂性，但不足以比较两个网格之间的“曲率差异”。但这是回答您的主要问题的一个很好的起点：Meshlab 可以计算不规则网格上的曲率，并且将为网格的每个顶点提供 一个曲率值。尽管您可能不知道“如何比较主曲率”，但您可能预计您的第一个问题将是两个网格的顶点数量和位置不同，因此您会知道曲率，但它们将位于不同的位置表面。

接下来。为了避免不得不使用那些复杂的“每个方向上不同的曲率值”，人们通常使用两个不依赖于方向的标量值：

• 平均曲率是最大曲率和最小曲率之间的平均值。该值将允许您将顶点分类为凸（MC > 0）、凹（MC
• 高斯曲率是最大曲率和最小曲率的乘积。如果您的表面在任何方向上都是“平坦”的（如圆柱体的侧面），高斯曲率将为零，并且允许您将顶点分类为椭圆形 (GC > 0)、双曲线 (GC

您可以在 meshlab-2016 中使用 Filters -> Normals, curvatures and orientations -> Discrete Curvature 对话框计算这两个值：

曲率的标量值作为质量值存储在顶点中，因此您可以使用Render->Show Quality Histogram 对其进行分析，或者将这些值保存到 .ply 文件中，以便在您自己的程序中使用它们.

所以，我们现在几乎准备好设计一个“计算两个不规则网格之间的曲率差异” 算法，因为现在曲率只是存储为每个顶点质量的标量值。所以你可以：

• 加载网格 A 和 B。我想它们相似但不同。在我的示例中，我将使用包含 9000 个三角形的网格并将同一网格简化为 3000 个三角形。
• 计算网格 A 的平均/高斯曲率。
• 使用过滤器Sampling -> Vertex Attribute Transfer 将质量从网格 A 转移到网格 B。如图
• 快！现在您在网格 A 上测量的曲率存储在网格 B 的顶点
• 将网格 B 保存到具有质量值的 .ply 文件中。
• 使用滤波器计算网格 B 的平均/高斯曲率。
• 将网格保存到另一个具有质量值的 .ply 文件。

现在，您可以比较存储在两个文件中的质量、绘制差异等...