如何修复碰撞响应中的圆圈重叠？

Question

由于在数字世界中几乎不会发生真正的碰撞，因此我们总会遇到“碰撞”球重叠的情况。

在完美碰撞不重叠的情况下如何放回球？

我会用a posteriori 方法（二维）解决这个问题。

简而言之，我必须为 t 求解这个方程：

地点：

• 是一个回答问题的数字：多少帧前 碰撞是否完美发生？
• 是第一个球的中心
• 是第二个球的中心
• 和 是它们的速度。

但是来自 WolframAlpha 的the solution 太复杂了（我更改了速度的名称但基本上没有改变任何东西）。

Answer 1

它看起来很复杂，因为它是完整的解决方案，而不仅仅是它的简化多项式形式。将所有内容相乘并收集常数、t 和 t^2 项，您会发现它正好变为 ^2 + bt + c = 0。从那里您可以使用二次公式。

此外，如果您想让事情变得简单，请使用矢量数学来完成。这里没有理由分开 x 和 y 坐标。只需要矢量加法和点积即可。

最后，重要的是相对位置和相对速度。假设一个圆位于原点且静止，并将差异应用于另一个球。这不会改变答案，但确实会减少您争论的变量数量。