在不使用 64 位 int 的情况下将两个 32 位数字相乘答案

【问题标题】：Multiplying two 32 bit numbers without using 64 bit int在不使用 64 位 int 的情况下将两个 32 位数字相乘
【发布时间】：2010-11-24 05:40:59
【问题描述】：

我们正在使用以下算法进行一些 32 位 * 32 位乘法

让我们想将 a（32 位）与 b（32 位）相乘，两者都是有符号的，

a = ah * 2^16 + al [ah - 高 16 位，al - 低 16 位]

b = bh * 2^16 + bl [bh - 高 16 位，bl - 低 16 位]

我们正在有效地做

结果 = (al * bl) + (((ah * bl) + (al * bh)) * 2^16) + ((ah * bh) * 2 ^ 32) ~~~

我的问题，

他们有更好的方法吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

在任何主流编译器中，在 32 位平台上模拟 64 位整数与您自己进行多步数学运算一样有效。但它会更可靠地正确。

当使用大到足以溢出的值进行简单的算术运算时，即使是我见过的最高度优化的数学库也只使用 int64。

【讨论】：

【解决方案2】：

谷歌“Karatsuba 乘法”。

哦，在您的代码中，将常量 2^15（它出现两次）更改为 2^16。

【讨论】：

【解决方案3】：

答案是否定的，除了使用位移位和掩码代替 2^n 之外，没有更好的处理方式。即：

a * 2^n <=> a << n

其次，您的整数是有符号的还是无符号的？如果他们签署了，那就改变了。

第三，我不确定你的 2^15 是否正确。如果它至少是无符号的，则您希望将位移动 16 而不是 15。

最后，您必须注意低位 int 中的整数溢出。如果将溢出的低位 int 中的数字相加，则需要正确递增高位 int。

【讨论】：

【解决方案4】：

您需要知道（指定）如何存储 64 位值 - 大概是一对 32 位值，可能是数组的两个元素，或结构的两个元素。您还需要考虑如何将标志信息存储在结果中。

从机械上讲，您可能希望将两个有符号值都转换为无符号值，然后按照您显示的行进行拆分和重新组合，注意确保低位 32 位值的进位在高位得到正确管理32 位值。

根据您最初的设计决策，您可能还需要调整结果符号的表示，甚至可能需要调整所有其他位。

类似的 cmets 适用于将两个 16 位数字相乘而没有任何 32 位结果，这曾经很重要，但大多数人不必担心。

【讨论】：