如何在不排序列表的情况下找到列表的第 k 个最小元素？答案

【问题标题】：How to find the kth smallest element of a list without sorting the list?如何在不排序列表的情况下找到列表的第 k 个最小元素？
【发布时间】：2015-10-07 21:18:18
【问题描述】：

我需要在不排序或复制数组的情况下找到数组的中位数。

数组存储在 cuda 程序的共享内存中。将其复制到全局内存会减慢程序速度，并且共享内存中没有足够的空间来复制它。

我可以使用两个“for”循环并遍历每个可能的值并计算有多少值小于它，但这将是 O(n^2)。不理想

现在有人知道解决我的问题的 O(n) 或 O(nlogn) 算法吗？

谢谢。

【问题讨论】：

可能是QuickSelect?
参考这个：cs.stackexchange.com/questions/1914/…
@higuaro 我不确定如何在不对数组进行排序的情况下实现 QuickSelect。也许我错了。
@user403348255 这个问题实际上并没有解决无法对数组进行排序的问题。
@Gottfried QuickSelect 不一定会对您的数组进行排序，它只会在搜索期间围绕所选枢轴重新排序数据。该算法不需要排序数组作为输入

标签： arrays algorithm cuda

【解决方案1】：

如果您的输入是绝对值小于 C 的整数，则有一个简单的 O(n log C) 算法，只需要恒定的额外内存：只需对答案进行二进制搜索，即找到最小的数 x 使得 x 更大大于或等于数组中的至少 k 个元素。它也很容易通过并行前缀扫描进行并行化以进行计数。

【讨论】：

我很难理解你的意思。你在说什么“简单”算法？你是如何对未排序的列表进行二分搜索的？如果列表已排序，那么当我可以 get 第 k 个元素时，为什么我需要对第 K 个元素进行二进制搜索？

【解决方案2】：

您的时间，尤其是内存限制使这个问题变得困难。但是，如果您能够使用近似中位数，这将变得很容易。

假设元素y是一个ε近似中位数如果

m/2 - ε m

那么你需要做的就是样品

t = 7ε⁻² 对数（2δ ^-1 )

元素，并以任何你想要的方式找到它们的中值。

请注意，您需要的样本数量与数组的大小无关 - 它只是 ε 和 δ 的函数。

【讨论】：