为什么相同的代码在 32 位和 64 位机器上会产生不同的数值结果？

Question

我们正在开发一个 C 中的数值例程库。我们还不确定我们是使用单精度 (float) 还是双精度 (double)，因此我们定义了一个类型 SP在我们决定之前作为别名：

typedef float SP;

当我们运行我们的单元测试时，它们都在我的机器（64 位 Ubuntu）上通过，但在我同事的机器（32 位 Ubuntu，被错误地安装在 64 位机器上）上失败。

使用 Git 的 bisect 命令，我们找到了他的机器和我的机器之间开始产生不同结果的确切差异：

-typedef double SP;
+typedef float SP;

换句话说，从双精度到单精度在我们的机器上会产生数值上不同的结果（在最坏的情况下大约有 1e-3 的相对差异）。

我们相当肯定，我们永远不会在任何地方将无符号整数与负符号整数进行比较。

为什么数值例程库会在 32 位操作系统和 64 位系统上产生不同的结果？

澄清

恐怕我还不够清楚：我们有使用双精度的 Git 提交 2f3f671，并且单元测试在两台机器上都同样通过。然后我们有 Git 提交 46f2ba，我们更改为单精度，这里的测试 still 在 64 位机器上通过，但在 32 位机器上 不 .

Answer 1

您遇到了通常称为“x87 超精度“错误”的问题。

简而言之：从历史上看，（几乎）x86 处理器上的所有浮点计算都是使用 x87 指令集完成的，该指令集默认运行在 80 位浮点类型上，但可以设置为在任一单- 或控制寄存器中的某些位（几乎）双精度。

如果在 x87 控制寄存器的精度设置为双精度或扩展精度时执行单精度操作，则结果将与以单精度执行相同操作时产生的结果不同（除非编译器非常小心，会存储每次计算的结果并重新加载它以强制在正确的位置进行舍入。）

您在 32 位上运行的代码使用 x87 单元进行浮点计算（显然控制寄存器设置为双精度），因此遇到了上述问题。您在 64 位上运行的代码使用 SSE[2,3,...] 指令进行浮点计算，该指令提供本机单精度和双精度运算，因此不携带超精度。这就是您的结果不同的原因。

您可以通过告诉您的编译器即使在 32 位（-mfpmath=sse 与 GCC）上使用 SSE 进行浮点计算来解决这个问题（在一定程度上）。即使这样，也不能保证精确到位的结果，因为您链接的各种库可能使用 x87，或者只是根据架构使用不同的算法。

Answer 2

IIRC，'double' 的精度只是 要求 是 >= 'float' 的精度。因此，在一种实现中，“float”和“double”中的实际位数可能相同，而在另一种实现中则不同。这可能与平台的 32 位/64 位差异有关，但可能不是。