为什么相同的代码在不同的机器上产生两个不同的 fp 结果？

Question

代码如下：

#include <iostream>
#include <math.h>

const double ln2per12 = log(2.0) / 12.0;

int main() {
    std::cout.precision(100);
    double target = 9.800000000000000710542735760100185871124267578125;
    double unnormalizatedValue = 9.79999999999063220457173883914947509765625;
    double ln2per12edValue = unnormalizatedValue * ln2per12;
    double errorLn2per12 = fabs(target - ln2per12edValue / ln2per12);
    std::cout << unnormalizatedValue << std::endl;
    std::cout << ln2per12 << std::endl;
    std::cout << errorLn2per12 << " <<<<< its different" << std::endl;
}

如果我在我的机器上尝试 (MSVC) 或 here (GCC)：

errorLn2per12 = 9.3702823278363212011754512786865234375e-12

取而代之的是here (GCC)：

errorLn2per12 = 9.368505970996920950710773468017578125e-12

这是不同的。是因为Machine Epsilon？还是编译器精度标志？或者不同的IEEE 评价？

这种漂移的原因是什么？问题似乎在fabs() 函数中（因为其他值似乎相同）。

Answer 1

即使没有-Ofast，C++ 标准也不要求实现与log（或sin，或exp 等）完全相同，只要它们在几个ulp 之内（即可能有在最后一个二进制位置有一些不准确）。这允许更快的硬件（或软件）近似，每个平台/编译器可能会做不同的事情。

（唯一一个在所有平台上都能得到完美结果的浮点数学函数是sqrt。）

更烦人的是，你甚至可能在编译（编译器可能使用一些内部库来精确到float/double 允许常量表达式）和运行时（例如硬件支持的近似值）之间得到不同的结果。

如果您希望 log 在平台和编译器之间提供完全相同的结果，您必须自己使用 +、-、*、/ 和 sqrt（或找一个有这个保证的图书馆）。并避免一路走来的一大堆陷阱。

如果您通常需要浮点确定性，我强烈建议您阅读这篇文章以了解您面临的问题有多大：https://randomascii.wordpress.com/2013/07/16/floating-point-determinism/