矩阵向量差的有效元素 argmin

Question

假设一个数组a.shape == (N, M) 和一个向量v.shape == (N,)。目标是从a 的每个元素 中减去abs 的abs 和v 的argmin - 也就是说，

out = np.zeros(N, M)
for i in range(N):
    for j in range(M):
        out[i, j] = np.argmin(np.abs(a[i, j] - v))

我通过np.matlib.repmat 有一个vectorized implementation，它更快，但占用O(M*N^2) 内存，在实践中是不可接受的。计算仍然在 CPU 上完成，所以最好的办法似乎是在 C 中实现 for 循环作为扩展，但也许 Numpy 已经实现了这个逻辑。

是吗？是否有任何可用的 Numpy 函数有效地实现上述？

Answer 1

受this post 启发，我们可以利用np.searchsorted -

def find_closest(a, v):
    sidx = v.argsort()
    v_s = v[sidx]
    idx = np.searchsorted(v_s, a)
    idx[idx==len(v)] = len(v)-1
    idx0 = (idx-1).clip(min=0)
    
    m = np.abs(a-v_s[idx]) >= np.abs(v_s[idx0]-a)
    m[idx==0] = 0
    idx[m] -= 1
    out = sidx[idx]
    return out

更多性能。在大型数据集上使用 numexpr 提升：

import numexpr as ne

def find_closest_v2(a, v):
    sidx = v.argsort()
    v_s = v[sidx]
    idx = np.searchsorted(v_s, a)
    idx[idx==len(v)] = len(v)-1
    idx0 = (idx-1).clip(min=0)
    
    p1 = v_s[idx]
    p2 = v_s[idx0]
    m = ne.evaluate('(idx!=0) & (abs(a-p1) >= abs(p2-a))', {'p1':p1, 'p2':p2, 'idx':idx})
    idx[m] -= 1
    out = sidx[idx]
    return out

时间

设置：

N,M = 500,100000
a = np.random.rand(N,M)
v = np.random.rand(N)

In [22]: %timeit find_closest_v2(a, v)
4.35 s ± 21.1 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

In [23]: %timeit find_closest(a, v)
4.69 s ± 173 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)