给定一个多边形和其中的线：查找在线位置，用垂直线分割多边形以获得具有一定面积的子多边形

Question

输入：

• 多边形（您可以将其想象成一条街道：长且相对狭窄）
• 直线：假定直线位于多边形内并沿着多边形的整个长度延伸
• 所需区域：生成的输出子多边形必须具有的区域

输出：

• 输入多边形的子多边形，其面积为输入所需的面积。

Example image of inputs and outputs: input polygon (blue), input line (red), line where the polygon is cut to produce output polygon (green)

输入多边形在给定线的某个点处被切割成两部分，其中一条线（如果可能）垂直于该线。

我希望它清楚我的意思 - 单独描述问题已经相当困难。

我正在使用 shapley 几何库（用于 python）。 多边形被描述为一组表示外边界的点，以及可选的一组描述多边形内部孔的点。 线被描述为点列表。

Answer 1

您可以考虑沿红色折线进行二分搜索。

1. 计算红色折线的总长度 (L)（= 所有的总和 段长度）
2. 假设我们有一个可以计算点的函数 (p) 和 正常 (n) 对应于沿折线的值 v，其中 0 <= v <= L。
3. 假设我们有一个函数可以计算拆分结果 输入多边形给定由点p 和方向定义的线 矢量n。
4. 执行二分搜索，从left = 0, right = L 开始，在mid(left, right) 定义的线处分割多边形，并将结果区域与目标进行比较。

这是解决方案的草图：

fn areaSearch(polygon, polyline, aTarget)

  left = 0
  right = length(polyline)

  while left < right
    mid = left + (right-left)/2;
    (p,n) = pointNormal(polyline, mid)
    (aLeft, aRight) = split(polygon, p, n)

    if aLeft eq aTarget or aRight eq aTarget return (p, n)

    if aLeft < aTarget
     right = mid
    else
     left = mid

pointNormal 看起来像：

fn pointNormal(polyline, v) 
  for each segment of polyline
    len = len(segment)
    if v < len
      p = segment.start + v*unit(segment) 
      n = segment normal
      return (p, n)
    else
      v = v - len

这种方法有几个问题：

1. 它要求分割线垂直于红色折线的一段。例如，它不考虑在端点处平分相邻线段的线。
2. 对于给定的目标，可能有两种可能的解决方案，一种是“左”多边形具有所需的面积，另一种是“右”多边形具有所需面积。考虑到问题 1，可能存在一个解决方案，但不存在另一个解决方案。上面概述的解决方案仅考虑“左”多边形。