找到相邻多边形的轮廓答案

【问题标题】：find the outline of adjacent polygons找到相邻多边形的轮廓
【发布时间】：2014-11-24 00:53:32
【问题描述】：

我正在寻找一种方法来找到两个相邻多边形的轮廓。

多边形由在多边形中按出现排序的点列表定义。在我的用例中，没有重叠的多边形，多边形之间没有间隙，也没有带有“孔”的多边形。

我想计算没有任何“洞”的两个多边形的轮廓。这些pictures 显示了预期的结果。

我知道有很多用于裁剪多边形的库，但对于其中的大多数而言，性能并不是很好，因为它们适用于任何类型的多边形（有孔、重叠的多边形等）。在我的用例中，算法必须实时处理很多多边形（> 20.000）。如何最有效地计算轮廓？

【问题讨论】：

试试这个...stackoverflow.com/questions/83593/…
将有助于 1) 避免重复顶点； 2）建立反关系“这个顶点属于这个/这些轮廓”。从那里，您可以找到共享一个顶点并且可以合并的轮廓，并且处理将简化为在逻辑上组合两个顶点列表。
致 Yves Daoust：按照您的建议，我可以确定哪些顶点属于两个多边形。但是怎么继续？图片中的案例一很简单。我只需要以正确的顺序在属于两个多边形的多边形 1 的两个顶点之间插入多边形 2 的顶点。从图片上看案例2是我比较难的事情。如果我删除多边形之间的轮廓，则会留下一个“洞”。如何识别哪些轮廓属于“洞”？
您是否看到任何选择保证成为轮廓一部分的顶点的方法？如前所述，图片的案例 2 将导致两个可能的轮廓。 “洞”的轮廓和我正在寻找的轮廓。如果我能确定轮廓的一个点，我就会知道我应该选择哪个轮廓。
问题文本说“多边形之间没有间隙”。在第二个例子中，由红色顶点 3、4、5、6 和蓝色顶点 4、5、6、7 形成的两个多边形之间的那个岛不被认为是间隙吗？

【解决方案1】：

给定

没有重叠的多边形，多边形之间没有间隙，也没有带有“洞”的多边形

下面的算法应该可以解决问题。

丢弃重复的线段。
计算剩下的内容的自然组合嵌入为doubly connected edge list。每个段产生两个节点（半边，彼此反向，段的一个端点是头部（分别为尾部），另一个是尾部（分别为头部）），并且每个半边链接按逆时针顺序到具有相同头部的下半边。
提取人脸。组合嵌入中的面是最小的、非空的半边集合，使得对于每个半边 e，从 e 开始的下一个半边的倒数都在集合中。这组面是半边的一个分区。请参阅下面的 ASCII 艺术图。
```
U----V----W
|    |    |
|    |    |
Z----Y----X
```
无限脸是{U->Z, Z->Y, Y->X, X->W, W->V, V->U}。来自W->V 的下半边是U->V。来自W->V 的下半边的反向是V->U。其他面孔是{U->V, V->Y, Y->Z, Z->U} 和{V->W, W->X, X->Y, Y->V}。

通过对有符号逆时针角度求和并测试符号，仅保留无限面。像{U->V, V->Y, Y->Z, Z->U} 这样的有限面的总和为负

/_UVY - 180 + /_VYZ - 180 + /_YZU - 180 + /_ZUV - 180
    = 4 * (90 - 180) = -360.

无限面有正和

/_UZY - 180 + /_ZYX - 180 + /_YXW - 180 + /_XWV - 180 + /_WVU - 180 + /_VUZ - 180
    = 4 * (270 - 180) + 2 * (180 - 180) = 360.

【讨论】：