我正在开发一个 3D 映射应用程序，我必须做一些工作，例如从空间中的给定点找出球体（地球）的可见区域，例如剪裁映射区域等.
如果我可以将地球的轮廓投影到屏幕空间中，在那里剪辑多边形，然后再投影回地球表面（纬度/经度），那么一些事情会变得更容易，但我不知道该怎么做.
有没有一种合理的方法可以在透视投影后计算球体的轮廓，然后再将物体投影回球体上？
【问题讨论】：
标签： graphics 3d geometry computational-geometry
您可以在 3D 中裁剪多边形。球体的轮廓 - 反投影到 3D 中 - 将始终是平面上的一个圆圈。透视投影不会改变这一点。因此，您可以裁剪平面上的所有多边形。
计算平面并不难。如果您将球体的中心视为原点，则平面可以以正常形式表示为：
dot(n, x) = d
n 是正常的。这很容易。就是从球心到观察者的单位方向向量。
d 是到球体中心的距离。这有点难，但不是太难。如果l是观察者到球心的距离，r是球体半径，那么
d = r^2 / l
这是您可以用来在 3D 中裁剪多边形的平面。如果需要圆的半径就可以了，可以使用下面的公式：
r_c = r / sqrt(1 - r^2/(l-d)^2)
【讨论】：
d。不过，不知道为什么我会这样写。更新为更简单的公式。
让我们在球坐标(cos(u)sin(v),sin(u)sin(v),cos(v)) 和任意投影中心(x,y,z) 中取一个球体上的一点。
我们通过线的方向与从球体原点的向量的垂直度来表示一条投影线与球体相切：
(x-cos(u)sin(v))cos(u)sin(v) + (y-sin(u)sinv))sin(u)sin(v) + (z-cos(v)) cos(v) = 0
这简化为
x cos(u)sin(v) + y sin(u)sin(v) + z cos(v) = 1
这是经度/纬度坐标中的一条曲线。您可以将u 求解为v 的函数，反之亦然。
【讨论】：