Scala 中的 Kadane 算法答案

【问题标题】：Kadane's Algorithm in ScalaScala 中的 Kadane 算法
【发布时间】：2012-02-20 22:42:46
【问题描述】：

有没有人以函数式风格完成Kadane's algorithm 的 Scala 实现？

编辑说明： 链接上的定义发生了变化，导致该问题的答案无效——这说明了为什么问题（和答案）应该是独立的，而不是依赖于外部链接。这是原始定义：

在计算机科学中，最大子数组问题是在具有最大和的一维数字数组（包含至少一个正数）中找到连续子数组的任务。例如，对于值序列 -2、1、-3、4、-1、2、1、-5、4；和最大的连续子数组是 4, -1, 2, 1，总和为 6。

【问题讨论】：

标签： scala functional-programming kadanes-algorithm

【解决方案1】：

如果允许空子数组或者输入数组不能都是负数，那该怎么办：

numbers.scanLeft(0)((acc, n) => math.max(0, acc + n)).max

或者，不满足上述条件（假设输入非空）：

numbers.tail.scanLeft(numbers.head)((acc, n) => (acc + n).max(n)).max

【讨论】：

xs.tail.scanLeft(xs.head)((acc, x) => (acc+x).max(x)).max 如果所有都可能是负数。 :D
最大子数组问题有两种表述，其中一种允许返回隐式总和为零的空子数组。顺便说一下，最大子数组的索引也必须返回。
当 [-1] 时失败，预期结果为 -1 但给出 0。
@SuryaprakashPisay 如果不允许空子数组，并且允许所有负数，是的。请参阅第一条评论以了解该案例的替代实现，但我将编辑答案以包含它。
原来我改变了你的答案而不是我的。我希望你不介意——反正它是被接受的。

【解决方案2】：

我更喜欢折叠解决方案而不是扫描解决方案——尽管后者肯定更优雅。总之，

numbers.foldLeft(0 -> 0) {
  case ((maxUpToHere, maxSoFar), n) =>
    val maxEndingHere = 0 max maxUpToHere + n
    maxEndingHere -> (maxEndingHere max maxSoFar)
}._2

【讨论】：

如果数组包含负值，此解决方案将不起作用
@MoustafaMahmoud 嗯，肯定会的。我刚刚使用问题的维基百科链接上的示例对其进行了测试，它提供了预期的解决方案。你设想什么问题？
当 [-1] 时失败，预期结果为 -1 但给出 0。
@SuryaprakashPisay 啊，我刚刚注意到我回复了您对错误答案的评论！在提出这个问题时，链接的 Wikipedia 文章指定输入数组将“包含至少一个正数”，因此 [-1] 是无效输入。见March 3, 2012。

【解决方案3】：

以下代码返回开始和结束索引以及总和：


import scala.math.Numeric.Implicits.infixNumericOps
import scala.math.Ordering.Implicits.infixOrderingOps

case class Sub[T: Numeric](start: Index, end: Index, sum: T)

def maxSubSeq[T](arr: collection.IndexedSeq[T])(implicit n: Numeric[T]) =
  arr
    .view
    .zipWithIndex
    .scanLeft(Sub(-1, -1, n.zero)) {
      case (p, (x, i)) if p.sum > n.zero => Sub(p.start, i, p.sum + x)
      case (_, (x, i))                   => Sub(i, i, x)
    }
    .drop(1)
    .maxByOption(_.sum)

【讨论】：