以数学方式旋转有序数字数组

Question

假设您在给定域中有一组数字，例如：[-4,4]

还假设这组数字在一个数组中，并且按数字顺序，如下所示：

[-4, -3 -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]

现在假设我想为这组数字创建一个新的零点，如下所示：（我选择 -2 作为我的新轴，并且所有元素都相应地移动）

原文：[-4, -3 -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]

归零：[-2, -1 0, 1, 2, 3, 4, -4, -3]

有了新的归零数组，假设我有一个函数叫做：

"int getElementRelativeToZeroPosition(int zeroPos, int valueFromOriginalArray, int startDomain, int endDomain) {...}"

示例用法：

我得到了 3 个原始数组，想看看它映射到归零数组上的位置，零在 -2 上。

getElementRelativeToZeroPosition(-2, 3, -4, 4) = -4

无需为此映射创建任何数组并四处移动元素，我将如何在数学上生成上述函数的所需结果？

Answer 1

我会这样做：

1. 获取原始零位的索引
2. 获取新零位置的索引（即在您的示例中为 -2 的索引）
3. 获取搜索位置的索引（索引为 3）
4. 计算新零位和原始零位之间的移动向量
5. 将移动向量应用于搜索位置取模数组大小以执行旋转

如果您的数组是从零开始的：

index(0) => 4
index(-2) => 2
index(3) => 7
array_size => 9

move_vector => index(0) - index(-2)
            => 4 - 2 => +2

new_pos(3) => (index(3) + move_vector) modulo array_size
           => (7 + 2) mod 9 => 0

value_at(0) => -4

就是这样

Answer 2

从数学上讲，如果您有一组由包含范围 [start, stop] 给出的隐式整数，那么选择一个新的零点实际上就是选择一个开始的索引。计算完这个索引后，你可以计算你的查询点的索引（在原始域中），并找到它们之间的差异以获得偏移量：

例如：

• 给定：范围 [-4, 4]，假设零索引数组 (0,...,8) 对应于范围内的值
  • 长度（范围）=4 - (-4) + 1= 9
• 选择新的“零点” -2。
  • -2 的索引是-2 - (-4) = -2 + 4 = 2
• 查询位置 3：
  • 原始范围内的索引：3 - (-4) = 3 + 4 = 7
• 在归零数组中找到 3 的偏移量：
  • 这是原始数组中索引之间的差异
  • 7 - 2 = 5，所以元素 3 距离元素 -2 有 5 跳。等效地，它是5-len(range) = 5 - 9 = -4 跳跃。您可以拨打min(abs(5), abs(-4)) 看看您喜欢哪一个。

Answer 3

你可以写一个双链表，头节点指向开头

struct nodeItem
{
    nodeItem* pev = nullptr;
    nodeItem* next = nullptr;
    int value = 0;
}

class Node
{
private:
    nodeItem* head;

public:
    void SetHeadToValue(int value);
    ...
}

最后一个值应该指向第一个值的旁边，所以你有一个循环列表。

要弄清楚，如果你在列表的末尾，你必须检查项目是否等于头节点