查找连接两个矩形中心的线段长度的算法答案

【问题标题】：Algorithm to find length of a segment that connects center of two rectangles查找连接两个矩形中心的线段长度的算法
【发布时间】：2012-01-16 23:46:37
【问题描述】：

好的，故事是这样的：几周前我在一个披萨盒中发现了这个问题。它说如果你能在吃完披萨之前解决这个问题，你就会被tripadviser聘用。虽然我不想被录用，但这个问题引起了我的注意，破坏了我对披萨和晚餐的关注。我做了一些事情，但有一些假设。问题来了：

假设我们知道 P,Q R 和 S。有一条线连接每个矩形的中心。我们需要找出点 C 和 D。我不确定是否还有其他一些我们应该知道的变量来解决这个问题。

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有什么建议吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

一步一步做很简单：

计算 A = (P + Q) / 2 和 B = R + S / 2（逐个组件）
A 和 B 之间的线的等式是L(t) = t * A + (1 - t) * (B - A)。只要解决 t* 的线性方程使得 L(t*).y = Q.y 得到 C = L(t*)。用 L(t).y = R.y 做类似的事情得到 D。

您还可以使用在求解 C 和 D 时获得的 t* 的值来确定重叠矩形等病理情况。

【讨论】：

【解决方案2】：

其实你不需要找点C和D来求距离。

我假设您已经知道矩形的坐标。计算中心点的坐标和边缘的长度很简单。

现在，想象一条穿过A 的垂直线和一条穿过B 的水平线。它们相交于一点，称之为X。另外，想象一条穿过 C 的垂直线，并将其与矩形顶部边缘的交点称为 RS - C'。

您可以轻松计算AX 的长度。但是AX的长度是RS高度的一半+PQ高度的一半（这两个你都知道）+CC'的长度。

所以现在您知道CC' 的长度（称为x）。

您还可以根据A 和B 的坐标计算AB 与CC' 形成的角度（称为n），因为您知道CC' 是垂直的。

所以，段CD的长度是x * cos(n)。

【讨论】：